制作：苟利军、赵雪杉
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天上的星星有多重？这个问题你能回答吗？
天文学中，观测的对象往往十分遥远，或者十分巨大，要实现对它们的精确测量是非常困难的。我们无法像称量一个皮球一样，将天体拿来放在秤上直接称重，也无法举着皮尺测算天体和我们的距离，但是科学家们还是有办法的。
北京时间2月19日凌晨，三篇论文分别在国际顶级学术期刊《科学》（science）和《天体物理学报》(astrophysical journal）上发表，来自于澳大利亚、美国和中国的科学家们联合发布了对黑洞x射线双星天鹅座x1（cygnus x-1）的最新研究结果。
在重新进行高精度的天体测量后，天鹅座x1的距离被精确限定到约7240光年（2.2千秒差距），该系统中黑洞的质量约为21倍的太阳质量，并以至少95%倍光速的速度在自转。这些精确的测量结果成为我们深入了解类似黑洞系统的第一步，科学家们首先就利用此结果对于恒星演化过程做出更好的限制，结果发现大质量恒星演化末期通过星风损失质量的效率比预期中要低。
其中，来自中国科学院国家天文台的苟利军研究员、博士研究生赵雪杉以及硕士毕业生郑雪莹是发表在《科学》杂志上的文章的合作者，还分别以第一作者和通讯作者的身份，在《天体物理学报》上发表了关于黑洞自旋精确测量的详细工作。
论文截图（图片来源：《科学》杂志）
他们竟然测量出了如此遥远的天体的重量、转速，和地球之间的距离，而且这天体是连光都无法逃脱的黑洞！科学家们是如何做到的呢？
黑洞：爱因斯坦一度不相信它真实存在
1915年，爱因斯坦提出了广义相对论，几个月之后，身处德国战场的施瓦西在对爱因斯坦场方程做了球形近似之后，就得到了场方程的精确解，这个解体现了一个没有转动的黑洞，这就是我们现在所熟知的施瓦西黑洞。在我们所了解的真实宇宙中，几乎所有的天体都有角动量，都是处于转动状态，所以大家并不相信施瓦西得到的这个没有转动的解真实存在。
在接下来的几十年中，因为战争不断，相关天文观测十分匮乏。而在理论方面，奥本海默和他的学生在20世纪30年代末期作出了仅有的发现：大质量恒星最后死亡的时候，假如是球对称坍缩，那么，最后会形成一个奇点，这就是我们所说的黑洞。球对称是一种理想情形，在现实中很多时候并不会发生。当时科学家并不知道非球对称是否也会坍缩形成奇点。在20多年后的1965年，英国牛津大学物理学家彭罗斯将此理论拓展到了非球对称的情形，从而从理论上证明了黑洞在宇宙中可以形成并且存在，这也是彭罗斯最终在2020年获得诺贝尔物理学奖的重要原因。
可以说，在广义相对论提出之后的40年内，黑洞的实验观测和理论研究都没什么大的进展。所以，在1955年爱因斯坦去世之前，他并不相信黑洞这种天体能够在宇宙中真实存在，即使是他自己提出的理论预言了黑洞的存在。
直到20世纪60年代，黑洞理论和观测方面终于迎来了双重突破。
1963年，新西兰数学家罗伊克尔（roy kerr）得到了旋转黑洞的精确解。同一年，荷兰天文学家马尔滕施密特（maartenschmidt）利用海尔望远镜（hale）观测得到射电源3c273的光谱，证认出其中的宽发射线实际上是红移后氢的巴尔末线和电离氧的谱线，从而确认类星体（quasar）产生于一块非常致密并且高速运动的区域。
这之后不久，1964年，苏联理论天文学家雅可夫泽尔多维奇（yakov zeldovich）和伊戈尔德米特里耶维奇诺维科夫（igor dmitriyevich novikov），以及奥地利-澳大利亚-美国天文学家埃德温萨佩特（edwin ernest salpeter）分别推测，类星体可能是由吸积气体的超大质量黑洞（supermassive black hole）驱动的。就在这同一年，天鹅座x1作为恒星级黑洞的候选体也被偶然探测到了。
天鹅座的黑洞为何有这么大的魅力？
从黑洞研究的历史角度来看，天鹅座x1的发现具有重要意义。天鹅座x1是天鹅座内发现的第一颗x射线双星系统，也是人类历史上发现的第一个恒星级黑洞双星系统（这一系统包含一颗黑洞和一颗恒星）。它在1964年由美国发射的探空火箭（aerobee）首次发现，是贾科尼领导的团队在为阿波罗登月计划服务过程中的偶然发现。
天鹅座x1除了能够产生x射线的致密天体之外，还包含一个大质量伴星hde 226868。hde 226868是一颗光谱型为o型的蓝超巨星，以5.6天的轨道周期绕着一个看不见（这说明它不像普通恒星那样由核反应供能）的伴星运转。随后乌呼鲁卫星（uhuru）的观测揭示了它神秘的光谱特征——它在100毫秒的时间尺度上表现出明显的x射线强度波动，意味着这个x射线信号来源于一个较小的发射区域。
cyg x-1的光学观测和想象图（图片来源：nasa）
但是在随后的十多年里，对于天鹅座x1的本质——究竟致密天体是黑洞还是中子星，天文学家们一直众说纷纭。20世纪70年代的时候，作为黑洞研究的知名物理学家霍金和索恩甚至为此而打赌立下了字据，霍金认为应该是中子星，而索恩认为是黑洞。到了上世纪90年代，越来越多的观测证据表明，这个系统中心应该是黑洞，霍金才签字表示认赌服输。
霍金和索恩打赌认输签字图
尽管霍金已经认输，然而在发现这一系统40多年之后，仍有许多问题等待科学家解答。比如，距离。距离是了解一个系统最基本的特征参数。但直到2009年的时候，我们仍无法精确测量它与地球之间的距离，当时只能确定其变化范围在3588光年到8154光年之间。
距离的不确定也因此影响了质量的测量，因此也无法确定这颗中心黑洞的精确质量。当时认为这颗黑洞质量在2.7倍太阳质量到10.6倍的太阳质量之间。这个质量在很大程度上超过了中子星的托尔曼-奥本海默-沃尔科夫（tolman-oppenheimer-volkoff，简称为tov ）质量极限——3倍太阳质量，所以基本上确认中心致密天体就是黑洞。
就黑洞而言，它可以说是宇宙中最为简单的一类天体。从物理上而言，只需要三个参数（质量，自转和电荷）就可以完整的描述黑洞。
也就是说，只需要知道这几个参数，就可以将不同的黑洞区分开来。这也就意味着我们地球上的不同物品，不管是桌子还是手机，当它掉入到黑洞中的时候，形状以及组成材质的信息统统就在黑洞当中消失了，最终只可能保留质量等信息。不过对于天文学中的黑洞更为简单一些，因为处于星际空间的黑洞周围通常都会有星际介质存在，也就是会有自由电荷存在，加入黑洞带电，那么肯定很容易达到电平衡，所以，其实只需要“质量”和“自旋”两个量就可以完整地描述一个天文学当中的黑洞。
作为历史上发现的第一个恒星级黑洞系统，除了质量的测量之外，天文学家还想对黑洞的自转速度做一个测量，从而对于它做一个完整描述。这将是天文学家深入研究其系统的基础。但由于当时观测精度和测量手段的限制，科学家们一直无法对这个系统的基本性质进行精确的测量。直到2011年，苟利军和他的合作者们发表了一系列论文，对天鹅座x1的系统参数首次进行了全面而精确的测量。
他们通过三角视差方法，利用vlba数据对源距离进行测量，然后通过光学波段伴星的光变曲线和视向速度曲线拟合得到了黑洞质量、伴星质量等系统参数，这种测量黑洞质量的方法也被称为动力学方法。然后通过拟合钱德拉x射线数据测量黑洞吸积盘最内半径的位置，进而测定黑洞自旋参数。他们得出的测量结果是：天鹅座x1距离我们约6067光年（等价于1.86千秒差距），其中包含一个14.8倍太阳质量、以72%的光速转动的克尔黑洞。
天体测量方法大揭秘
- 测量距离时使用的是三角视差方法
通常而言，是指通过两个不同位置，测量某个天体相对于遥远背景的视线角度变化，然后在已知两个位置距离的情况下，就可以通过求解三角函数得到测量者到物体之间的距离。这种方法是最古老也是目前被认为测量距离最为可靠的方法之一。距今将近2500年的古希腊天文学家和数学家阿里斯塔克斯就利用类似方法测量了地月之间的距离。不过，由于距离越远，物体对于视线变化所张开的角度变化就越小，会导致测量难度不断加大。因此这种方法多应用于一些临近天体的距离测量中。
之所以能够利用地面上的望远镜对于天鹅座x1的距离进行测量，也是因为分布于美国10个地点的望远镜，能够通过干涉方式形成一个直径几千公里的虚拟望远镜，从而可以分辨出微小的角度变化。这种技术和2017年拍摄黑洞照片的望远镜所使用的技术一致。
三角视差的展示图（图片来源：作者自制图）
- 测量质量所使用的是动力学方法
也就是通过测量伴星围绕黑洞运动的速度和伴星与黑洞之间的轨道半径来推断质量。在高中学物理的时候，我们学到过了如何测量太阳的质量，具体的过程就是已知地球的转动速度，以及日地之间的距离，用开普勒定律来推算太阳的质量。
在太阳系中，测量地球或者其它类似天体的质量相对比较简单，然而真正应用于宇宙当中的天体尤其黑洞系统时，会复杂一些，因为黑洞的强大潮汐力作用，系统当中另外一颗恒星的形状会发生变化，从我们熟悉的球形变成一个鸭梨状，恒星表面温度分布也会发生变化，从而使得科学家们在光学波段所看到的亮度会随着轨道位置的变化而变化。所以在拟合过程当中，需要建立合理的恒星形状模型，体现恒星表面的温度变化，然而再结合恒星运动轨道的信息，就能够模拟观测到的恒星亮度变化。
另外，恒星在围绕黑洞运动的过程当中，因为多普勒效应，会导致恒星光谱中的特征谱线波长发生变化，通过测定波长的变化，就可以推断出恒星的运动速度，而转动速度在视向上的投影，能形成了视向速度曲线，这也与黑洞和恒星之间的间隔距离相关。所以，在给定距离的情况下，最终同时拟合观测到的光变曲线和视向速度曲线，就可以给出有关黑洞的质量、伴星恒星的质量、绕转轨道平面相对于视线的倾角，以及彼此相隔的距离等等，从而得到关于黑洞系统动力学的一些基本性质。
双星绕转图，可以看到伴星的形状发生了严重变形。（图片来源：nasa）
黑洞质量的测量依靠伴星的运动，因为彼此相隔几百万千米，对于目前的天文学测量精度而言，是可以测量到的级别。然而自转仅仅影响靠近黑洞视界面大约几百公里的范围，这对于我们目前的测量水平来说，尺度太小、难度太大，目前还无法直接测量，只能够通过间接的方式测量。
- 测量自转速度主要通过两种方法：x射线连续谱拟合法和铁线轮廓拟合法
这两种测量方法都是建立在美国物理学家巴丁等人的理论基础之上。他们的理论结果表明，一个测试粒子在旋转黑洞周围存在着一个最内稳定轨道。在此轨道之内，粒子不能稳定存在,将很快掉进黑洞当中，而在此半径之外，粒子可以稳定存在。这个临时半径被称为最内稳定圆轨道，而且巴丁等进一步证明此最内稳定圆轨道和黑洞的自转速度之间存在着单调函数关系，如果知道这两个量中的任何一个，我们就可以知道另外一个量。
所以，在实际的测量当中，我们假设吸积盘的最内半径就是巴丁所说的最内稳定圆轨道的话，就可以利用位于此区域的吸积盘所产生的光子能量更高的x射线波段数据，来推断吸积盘的最内半径的大小，从而推断出黑洞的自转速度。
不同自转对于黑洞光谱的影响图（图片来源:nasa）
十年后再次测量，意义何在？
既然天文学家们在2011年已经对这个系统已经进行过一次全面的测量，那么为什么十年后还要重新进行一遍测量工作呢？这主要基于以下两个方面的考虑。
首先，2011年推导出的系统参数和预期中大质量主序星的质量-光度关系是不吻合的。其次，2013年，欧空局的盖亚卫星（gaia）发射升空，它获得的天鹅座x1的视差距离约为7100光年，和此前射电波段得到的6067光年相差较大。
因此，澳大利亚柯廷大学的米勒琼斯教授领导的国际科学团队对天鹅座x1的基本性质——如黑洞质量、伴星质量、系统距离、轨道倾角、黑洞自转速度等——进行了重新测量。同2011年的工作一样，他们在射电波段测定距离，结合2016年新得到的vlba数据和2011年文章中使用的数据，他们采样了一个完整的轨道周期，同时消除了天鹅座x1的喷流运动所导致的系统误差效应之后，最终得到了天鹅座x1黑洞的最新距离，这一结果为7240光年，精度达到8%，这个距离和盖亚卫星给出的距离完全一致。在此基础上重新测量得到的黑洞质量约为21倍太阳质量，比之前增加了约43%。这个测量结果还让天鹅座x1获得了一项新的“荣誉”，它的黑洞是x射线黑洞双星中唯一一个质量超过20倍太阳质量的黑洞。
美国vlba阵列图 （图片来源：nrao）
苟利军研究员的团队则领衔了黑洞自旋的测量工作，他们推断得到比之前测量结果更高的黑洞转速，发现黑洞视界面在以95%的光速转动，这是目前有精确测量的自旋最快的黑洞。有趣的是，这种通过电磁学手段测量的黑洞自旋（特别是大质量x射线双星中黑洞的自旋分布）和引力波探测得到的黑洞自旋表现出了完全不同的分布特征（后者通常是接近不旋转的），这似乎暗示着两条不同的演化途径，有待进一步的研究和探索。除此之外，存在如此重且很可能超太阳金属丰度并且转动如此之快的黑洞，表明我们现有的演化模型可能过高估计了星风的质量损失率。来自澳大利亚莫纳什大学的曼德尔教授领导的团队在《天体物理学报》上发表的论文详细讨论了这个系统的演化历程。
最新结果示意图（图片来源：icrar）
精确测量：属于天文学家的奥运会竞技项目
正如文章开头所言，科学家们只能依靠观测数据、数学模型和理论基础来“估量”天体的参数，与此同时，还需要不断改进设备，进行长期观测，才有可能取得更加接近宇宙天体本来面目的测量结果。
2020年获得诺奖的两位实测天文学家赖因哈德根策尔（reinhard genzel）和安德烈娅盖兹（andrea ghez）就是凭借着几十年的持续努力，采用最先进的观测技术，最终精确测量了银河系中心致密天体的质量而最终获得了这一殊荣。在荣誉之外，正是通过众多天文学家对于星空不同视角的持续探测，才让我们更好地了解星空，认识我们所处的这个宇宙。
2020年黑洞诺奖图（图片来源：https://www.nobelprize.org）
精确了解这些系统参数，也是天文学家们深入了解这个天体、掀开黑洞神秘面纱的第一步。与此同时，虽然了解遥远天体的质量和自转速度，对于我们当下的生活不会产生任何影响，然而想到生活在地球上平均身高不足两米的人类，竟然可以如此精确了解到这个距离地球约7200光年的巨兽，还是不免感到兴奋。
从人类文明的发展史来看，仰望星空曾经在历史上影响了整个人类文明的发展，牛顿深深被天空中天体的运动所吸引，提出了万有引力并且完成了经典巨著《自然哲学的数学原理》。万有引力理论成为了现代科学的基础。要是没有这个理论，我们就不会发展出现代文明。浩瀚星空，是自然为我们提供的一个无限可能的实验场所，我们相信，在未来，来自这个场所的新的研究成果，同样会将我们的文明推向一个新的高度。
最后，笔者想和大家一起分享麻省理工学院校长赖夫（rafael reif）在首次探测到引力波的新闻发布会后所说的一段话，“基础科学是辛苦的、严谨的和缓慢的，又是震撼性的、革命性的和催化性的。没有基础科学，最好的设想就无法得到改进‘创新’只能是小打小闹。只有随着基础科学的进步，社会也才能进步。”
参考文献：
[1]‘cygnus x-1 contains a 21-solar mass black hole – implications for massive star winds’, published in science on february 18th, 2021. （https://science.sciencemag.org/content/early/2021/02/17/science.abb3363）
[2]‘reestimating the spin parameter of the black hole in cygnus x-1’, published in the astrophysical journal on february 18th, 2021.（https://iopscience.iop.org/article/10.3847/1538-4357/abbcd6）
[3]‘wind mass-loss rates of stripped stars inferred from cygnus x-1’, published in the astrophysical journal on february 18th, 2021.
作者简介：
苟利军：中国科学院国家天文台研究员，中国科学院大学教授简介，兼任《中国国家天文》杂志执行主编，研究方向为黑洞，引力波等。
赵雪杉：国家天文台在读博士研究生，研究方向为黑洞的基本性质等。