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闵嗣鹤的祖父闵少窗是清朝的进士，曾任大名府知府。父亲闵持正是北京公安局职员。祖父对他极其钟爱，亲自教他认字读书，学习古文，希望他长大后学文学。他从小就十分好学，在家自学了全部小学课程。１９２５年他考入北京师范大学附属中学，逐渐对数学产生了浓厚的兴趣与爱好。１９２９年夏，同时考取了北京大学和北京师范大学的理科预科，考虑到学费低离家近他选择了后者。他１９３１年升入本校数学系。在学习期间他就发表了４篇论文，并积极参加学术活动，曾负责编辑本校的《数学季刊》。１９３５年以优异成绩毕业。由于家境困难，从１７岁开始，他就一直在中学兼课。大学毕业后由老师傅种孙教授介绍到北平师范大学附中任教。他一边教书一边发愤钻研数学，写出了优秀的数论论文《相合式解数之渐近公式及应用此理以讨论奇异级数》，获得了当时为纪念高君韦女士有奖征文第一名。
清华大学杨武之教授发现了这位才华出众的青年，立即于１９３７年６月聘请他去清华大学算学系当助教。接聘书不到一个月，尚未开始工作，就爆发了芦沟桥事变。清华大学南迁，先至长沙，最后在昆明与北京大学、南开大学合并成立西南联合大学。闵嗣鹤
在安葬了祖父母及父亲的灵柩后，偕母亲和三个妹妹离开了北平，随清华大学先至长沙后到昆明。
在西南联合大学工作的８年，是他数学事业中的一个重要时期。他曾为陈省身教授讲的黎曼几何课任辅导教师，两人结下了深厚的友谊。他参加了华罗庚教授领导的数论讨论班，他自己及与华罗庚合作写出了多篇重要论文。华罗庚对他的工作给予很高的评价，在他们合作的一篇论文的底稿扉页上写下了“闵君之工作，占非常重要之地位”。从此，闵嗣鹤把数论作为自己主要的研究方向。
１９４５年他考取了公费留学，１０月到英国牛津大学，在著名数学家ｅ．ｃｈ．蒂奇马什（ｔｉｔｃｈｍａｒｓｈ）指导下研究解析数论。由于他在黎曼ｚｅｔａ函数的阶估计这一著名问题上得到了优异成果，１９４７年获得博士学位。
随后他即赴美国普林斯顿高等研究院作研究工作，并参加了数学大师ｈ．外尔（ｗｅｙｌ）的讨论班。他在短短的一年中取得了丰富的研究成果，外尔真诚地挽留他继续在美工作，蒂奇马什也热情邀请他再去英国。但是，报效祖国、思念慈母的赤子之心促使他决定立即回国。１９４８年秋，他再次在清华大学数学系执教，任副教授，１９５０年晋升教授。１９５２年院系调整，任北京大学数学力学系教授。他曾任中国科学院数学研究所筹备处筹备委员，北京数学会理事等职。他的全部论著约６０余篇。
对解析数论的贡献
闵嗣鹤对数学的许多分支都有研究。１９６０年以前，在主要从事数论研究之外，他的工作还涉及几何、调和分析、函数论及微分方程等。从１９６０年前后开始，他的主要研究方向转向广义解析函数、多重积分的近似计算及滤波分析。他对纯数学方面的主要贡献是在解析数论领域，特别是三角和估计理论及黎曼ｚｅｔａ函数理论。诚如陈省身所说：“嗣鹤在解析数论的工作是中国数学的光荣。”
估计各种形式的三角和是解析数论最重要的研究课题。闵嗣鹤大学毕业后第一篇优秀的获奖论文《相合式解数之渐近公式及应用此理以讨论奇异级数》，就是证明了如下形式的完整三角和的均值估计：
把上述莫德尔的著名估计推广到ｋ元整系数多项式ｆ（ｘ１，…，ｘｋ）的情形，是解析数论中具有重要理论与应用价值的课题。他先与华罗庚合作解决了ｋ＝２的情形，然后他独立解决了一般情形。
设ｓ是复变数。由级数定义的函数
１９４７年，闵嗣鹤通过对某种形式的二重外尔三角和
的估计方法的重要改进，证明了：对任给的正数ε有
ζ（１／２十ｉｔ）《（１十｜ｔ｜）１５／９２＋ε，－∞＜ｔ＜∞．这是他的博士论文的一部分，是一个杰出的成果。后来，他指导研究生迟宗陶、尹文霖，进一步利用他的方法，在这一问题及除数问题等方面得到了当时国际领先的成果。
１９５７年他与严士健合著的《初等数论》，至今仍是一本初等数论的好教材。他为解析数论研究生讲课的讲稿，经整理后成为《数论的方法》（上、下册）一书而出版。这是一本很有特色的解析数论入门教材，书中包括了闵嗣鹤的一些成果。闵嗣鹤另有一部《高等微积分》讲义，未出版。 这里特别值得一提的是被数学界传为佳话的他对陈景润的支持与指导。１９６６年《科学通报》第１７卷第９期（５月１５日出版）上发表了陈景润的著名论文——《大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数乘积之和》——的简报，陈景润一拿到这期通报，首先想到的是他的闵老师，在杂志封面上端端正正地写上了： 敬爱的闵老师：
非常感谢您对生的长期指导，特别是对本文的详细指导。
学生
陈景润敬礼
１９６６．５．１９．
并恭恭敬敬地送给最关心最支持他的闵老师。他们之间的联系大约始于１９６３年。陈经常去闵先生家请教，有时对问题有不同见解就热烈讨论，师生之间亲密无间，使陈获益匪浅。尤其是闵先生正直的为人，严谨的学风，不分亲疏乐于助人的精神，赢得了陈景润对他的尊敬、钦佩和无比信任。陈景润的这一研究成果对解析数论和对他本人的科研事业的重要性大家是十分清楚的，但是，对他证明的正确性有所怀疑的在国内外大有人在。 陈景润原来的证明是极其复杂的，为了更有说服力，他不断地简化和改进论证，终于在６年之后——１９７２年的寒假把自己心血的结晶——厚厚的一叠原稿送请他最信任的闵老师审阅。这是一件十分繁重费神的工作，当时闵嗣鹤的身体已经很不好，心脏病经常发作，本想好好休息一下，但他知道陈的这一成果是对解析数论的一个历史性的重大贡献，是中国数学界的光荣。因此，他放弃了休息，不顾劳累与疾病，逐步细心审阅，最后判定陈景润的证明是完全正确的。
、 闵嗣鹤高兴极了，他看到在激烈的竞争中，中华人民共和国自己培养的青年数学家，在解析数论一个最重要的问题——哥德巴赫（ｇｏｌｄｂａｃｈ）猜想的研究上，终于又一次回到了世界领先地位。陈景润的著名论文终于在１９７３年第二期的《中国科学》上全文发表了，并立即在国际数论界引起了轰动。然而，闵嗣鹤又冷静而正确地指出：要最终解决哥德巴赫猜想还要走很长的一段路。 由于在研究哥德巴赫猜想上取得的杰出成就，陈景润、王元及闵嗣鹤的研究生潘承洞集体获得了国家自然科学奖一等奖。这一荣誉的取得是和闵嗣鹤的指导、培养分不开的。
《哥德巴赫猜想》论文的审稿人闵嗣鹤的故事
稍年长的人差不多都还记得，自从1978年作家徐迟引起轰动的报告文学《哥德巴赫猜想》问世，可以说全中国都知道数学界有一个著名的“哥德巴赫猜想”，都知道中国有一个了不起的大数学家陈景润。然而，人们对于徐迟大作中多次提到的著名数学家闵嗣鹤教授却知之甚少。
闵嗣鹤是我国近代数学，特别是数论研究的开拓者和奠基人之一，是中国数学界泰斗级的人物。他对数学的许多分支，如数论、复变函数、广义解析函数、多重积分的近似计算及滤波分析等都有精湛的研究，特别是对数论中的三角和估计理论及黎曼zeta函数理论的 研究，贡献尤为巨大。
1989年9月，在闵嗣鹤逝世15周年时，山东大学举行了“纪念闵嗣鹤教授学术报告会” ，并决定出版《闵嗣鹤论文选集》。著名科学家周培源为该《选集》题写书名并作序，序中说：“闵先生是我国著名数学家、优秀的教育家，他热爱社会主义祖国，热爱科学，将一生奉献给了理想与事业。”
这里特别值得一提的是被数学界传为佳话的闵嗣鹤教授对陈景润的热情支持和悉心指导。
1966年《科学通报》第17卷第9期上发表了陈景润的著名论文《大偶数表为一个素数及 一个不超过两个素数乘积之和》即哥德巴赫猜想（1＋2）的简报，陈景润一拿到这期《科 学通报》，首先想到的是他的闵嗣鹤老师，他在送给闵老师的一份该期《科学通报》杂志 的封面上端端正正地写上了：“敬爱的闵老师；非常感谢您对生的长期指导，特别是对本文的详细指导。生景润敬礼。
1966．5．19” 他有意把其中两个“生”字写得特别小，以示对闵老师的敬仰和感激。也许有人会问，陈景润作为华罗庚的得意门生，他为何不去请教华罗庚而去求教闵嗣鹤呢？情况是这样的，六十年代初期，华罗庚虽说担任中科院数学研究所所长，但因某些特殊原因，华罗庚实际上长时间离开了数学所，而到中国科大任副校长，况且，华罗庚又是社会名流，所以陈景润几乎没有机会向华罗庚讨教，这使陈景润极为苦恼。在陈景润的眼中，数学泰斗、时任北京大学教授的闵嗣鹤就成了他值得信赖、值得请教的最佳老师。一方面，闵教授德高望重，其数论研究水平在国内首屈一指；另一方面，闵教授厚道正派，乐于助人。 1963年的一天，陈景润拿着他的一篇数学论文草稿，来到闵嗣鹤教授家门外。他犹豫再三，心想自己以前与闵先生非亲非故，他会不会接待我这个小字辈，他会不会在学术上帮助我。但他别无选择，只有鼓足勇气，壮着胆敲响了闵宅大门，他没想到闵教授不仅热情地接待，客气地倒茶让座，问寒问暖，还热心帮助，解决了几个学术上的问题，这对陈景润是一个极大的鼓舞。有了第一次的成功，陈景润信心倍增。后来，陈景润一遇到学术上的大问题，就会去请教闵嗣鹤。他一旦写出了数学论文初稿，就会首先送给闵教授审阅。 自从1963年以后，他们两个人就结下了不解的师生之缘。是为了人类进步的共同事业把他们联系在一起，是为国争光的共同理想把他们凝聚在一起。
陈景润所发表的大多数论文，都凝聚着闵嗣鹤的心血和汗水，特别是他的成名之作“哥德巴赫猜想（1＋2）”。六十年代中期，陈景润的这篇成名作刚完成时竟有200多页，就是陈景润自己当时也不敢肯定他的证明结果是正确的。科学来不得半点虚伪和马虎，特别是逻辑性极强的数学推理，中间任何一个错误的论证，都极有可能导致出最后荒谬的结果。陈景润这篇论文初稿水平高，内容多，但也往往文理不通，晦涩难懂，闵嗣鹤一遍遍地审阅，一遍遍地修改，查了又查，核了又核，花了几个月的时间，才肯定了陈景润的证明是正确的！但他同时又向陈景润指出，证明过程繁琐，必须简化清晰。因论文太长，1966年《科学通报》只是简要报道了陈景润已攻克“哥德巴赫猜想（1＋2）”的消息，尚未公布其证明过程。
在闵嗣鹤教授的悉心指导下，陈景润又苦战了6年，于1972年冬，他将高度浓缩了的（1＋2）论文草稿再次交给闵老师审阅。殊不知，此时闵嗣鹤已经身患重病，体力衰弱，但闵教授已顾不了这些，将论文初稿放在枕边，躺在床上，看一段，歇一会，然后，咬着牙接着继续看。每一个步骤，他都要亲自演算；每一个细节，他都要仔细推敲。闵嗣鹤教授在审核完陈景润的论文不久，就因病不幸去世。可敬可佩的闵先生，用生命之火的最后一缕火焰，点亮了陈景润的前程！点亮了中国科学的明天！
由于闵嗣鹤教授和陈景润的共同努力，才使“哥德巴赫猜想（1＋2）”这篇著名的论文于1973年在《中国科学》杂志上得以迅速发表，并立即轰动了国际数学界。
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