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数学家王元1930年4月30日生于浙江兰溪县，1948年，王元高中毕业考入浙江英士大学数学系。浙大是我国老一辈数学家陈建功、苏步青多年执教的地方，数学教育卓有传统。二位教授自30年代起就坚持办高年级学生读书讨论班，对于培养学生独立科学研究的能力极有帮助。浙大的教学环境激发了王元对数学真正的兴趣。大学四年级时他在读书讨论班上报告了a·e·英哈姆的《素数分布论》。
1952年，王元从浙江大学毕业，因成绩名列前茅，被推荐到中国科学院数学研究所，一年后又被分配到该所数论组师从华罗庚先生。在华罗庚指导下研究数论。从此，他与华先生结下了不解之缘，风风雨雨30多年，他自己也成长为一代著名数学家。1980年当选中国科学院院士。
王元的特点是兴趣广泛，求知欲强。凡是他兴趣所及，都肯花费时间刻苦钻研。开始，他喜欢看小说，不管多厚的本本，他都要想方设法看完它。
王元对筛法及哥德巴赫猜想进行了深人系统的研究， 在中国他首先将筛法用于哥德巴赫猜想研究，在数论方面作出了重大贡献。经过三年年多的努力，到1956年
，王元证明了“每个大偶数都是不超过3个素数的乘积及1个不超过4个素数乘积之和”［简记作（3，4）］，取得了当时国际上最先进的结果，这是中国学者首次在这一研究领域跃居世界领先的地位。其成果为国内外有关文献频繁引用。
王元在在哥德巴赫猜想研究中取得若干卓越成果，相继证明了
命题{3,4}，{3 3}，他1957年又证明了{2,3}。记为2 3，表示的意思是：“每个充分大的偶数都是一个不超过2个素数之积与一个不超过3个素数之积的和”。其成果为国内外有关文献频繁引用。此时的王元只有26岁。他回忆自己在冲击世界难题时的岁月，“那个时候是在打攻坚战嘛，像初生牛犊一样硬冲，一天可以干16个小时的活。我的办公室和寝室是合一的，工作累了就睡一会儿，有时候直接趴在桌上就睡了”。完全是另一种不同的生活。
王元在解析数论研究获得成就后，50年代后期他与华罗庚合作开始研究数论在多重积分近似计算方面的应用，1973年证明了用分圆域的独立单位系构造高维单位立方体的一致分布点贯的一般定理，此方法在理论上和实用上都获得了很大成功，被国际学术界誉为“华-王方法”；同时于1981年出版了英译本《数论在近似分析中的应用》专著，对此领域的工作作了系统总结，产生了广泛的国际影响。
1980年以后开拓了代数数域上的堆垒数论的新的探索领域（此系涉及解析代数数论中极为困难和基础性问题的精深领域），同时证明当代数数域k为全虚域时定理对偶数次型仍成立；此后又在代数数域上型（即齐次多项式）的丢番图不等式组的研究等方面做出了先进的工作，并将这一领域的工作总结成专著《代数数域上的丢番图方程与不等式》。用英文在国外出版。他共发表学术论文70余篇。
是走熟悉的老路，还是另辟新的学科？
王元先生说，1958年，我们注意到苏联科学院1957年工作总结中提到数论在多重积分的近似计算中的应用。华罗庚先生提出了用代数数论来研究多重积分的近似计算。这一问题有重要的理论与实际意义。他要我跟他一起去尝试。对华罗庚先生来说，开辟一个新的研究方向是经常的，他总是不满足现有的理论和方法，总有很多超前的高瞻远瞩的思想。但对我来说，则意味着过去熟悉的知识和经验基本上都用不上了，许多东西要从头学起，一切都要另起炉灶了。当时，我连最简单的连分数也不掌握，如何当好他的助手呢？怎么办？是沿着已经熟悉的老路走，还是趁自己年轻的时候，另辟新路，在另一个领域也做出贡献呢？我毅然选择了后面这条更为艰难曲折的道路。
这个课题，除需要很多数学知识外，还需要电子计算机。不懂，就从头一点点地学，一点点地将问题的研究逐步深入下去。当时计算机还很少，我们就尽量用笔算。完全不能用笔算时，才用计算机算。
从1958年开始，王元与华罗庚一起合作从事高维空间积分的数值积分的近似计算方法的研究，探索了数论方法在近似分析中的应用，其成果获1990年陈嘉庚物质科学奖
。他与华罗庚一起开辟了用数论方法研究多重积分近似计算的新领域，致力于数论在近似分析中应用的研究，他们在1973年证明的用分圆域的独立单位系构造高维单位立方体的一致分布点贯的一般定理。他们的方法不仅有严格的理论证明，而且在实际应用中收到良好的效果。这个方法被国际学术界誉为“华一王方法”，有广泛得理论与实际价值。
70年代后期他们又对取得的成果做了系统总结，并写成了专著《数论在近似分析中的应用》（科学出版社，1979），现已译成英文由联邦德国的斯普林格出版社出版，产生了广泛的国际影响。20世纪80年代在丢番图分析方面，王元将施密特定理推广到任何代数数域，即在丢番图不等式组等方面取得先进的成果。1982年，他和陈景润，潘承洞共同获得国家自然科学一等奖。
做完哥德巴赫猜想“2 3”的证明后，王元很清晰地意识到没有大的方法上的突破，在这一问题上很难再有进展，于是，他想好了退路：这个成果够我“用”五年时间的，五年以后，我做不出来，就去大学教书了，哪怕是一所外地的三流大学。
王元先生说，做科学是极端残酷的，80%的人一辈子默默无闻没有做出来。其中很多人都要经历一个漫长的“苦闷关”，做出来就好了，做不出来时人会有要疯掉的感受。
王元不仅是一位在数学专业领域里取得杰出成就的科学家，通过数学研究，他进一步关注到数学的本质，数学和数学家在教育、社会和人类发展中的影响，将数学这门科学通俗解析，让大众感受数学中的乐趣。他将关于这方面的思考部分汇集在论文集《王元论哥德巴赫猜想》、传记《华罗庚》、文章汇编在《王元文集》和《华罗庚的数学生涯》等书中。
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