1896年鲍尔所说：“这门学科本身是一个特别引人、特别雅致的学科，但它的结论没什么实际意义。”确实，如果按通常分法把数学分为“纯粹”数学与“应用”数学的话，数论或许是数学中所能达到的最纯粹的了。
费马、欧拉、拉格朗日、勒让达、高斯等都是出自数论内在的趣味及其特有的美而研究的。
由于近代计算机科学和应用数学的发展，数论得到了广泛的应用。比如在计算方法、代数编码、组合论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究成果；数论的许多比较深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速变换等方面得到了应用。
丢番图的墓志铭：请你告诉我，丢番图寿数几何？
他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年之后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲一半的年龄。晚年丧子老人真可怜，悲痛之中渡过风烛残年。丢番图寿数几何？
数论分类
1、初等数论是数论中不求助于其他数学学科的帮助，只依靠初等的方法来研究整数性质的分支。比如中国古代有名的“中国剩余定理”，就是初等数论中很重要的内容。
2、解析数论是使用数学分析作为工具来解决数论问题的分支。数学分析是以函数作为研究对象的、在极限概念的基础上建立起来的数学学科。用数学分析来解决数论问题是由欧拉奠基的，俄国数学家车比雪夫等也对它的发展做出过贡献。解析数论是解决数论中艰深问题的强有力的工具。
3、代数数论是把整数的概念推广到代数整数的一个分支。数学家把整数概念推广到一般代数数域上去，相应地也建立了素整数、可除性等概念。
4、几何数论是由德国数学家、物理学家闵可夫斯基等人开创和奠基的。几何数论研究的基本对象是“空间格网”。
5、堆叠数论数论研究将整数表为某种整数之和的问题
，哥德巴赫猜想用算术推导方法来论证的数论命题的分支称为初等数论，而解析数论则是把算术问题化为分析问题，然后用分析的成果与方法来处理，从而导出算术的结果。
一些研究数论的数学家
古希腊，毕达哥拉斯，欧几里得，丢番图
十七世纪：费马
十八世纪：欧拉，拉格朗日
十九世纪
代数数论：高斯，库默尔
解析数论：黎曼，阿达玛，瓦莱-普桑 ，塞尔伯格 ，爱尔特希
二十世纪：素数判定，哥德巴赫猜想，费马大定理，黎曼假设
二十世纪三十年代：华罗庚、闵嗣鹤、柯召
数论的应用
费马大定理已被解决，经过许多数学家的努力，包括欧拉、勒让德、费雷、维尔斯等
哥德巴赫猜想还没解决，尽管陈景润已证明了1 1=2。
数论仍在不断的发展中，数论是既简单的，又复杂的，他的魅力就在不断的探索中展示出来。
大素数分解问题已与密码破译紧密联系在一起了。
解析数论起源于素数分布、哥德巴赫猜想、华林问题以及格点问题的研究。
解析数论的方法主要有复变积分法、圆法、筛法、指数和方法、特征和方法、密率等。模形式论与解析数论有密切关系。
