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在欧拉对这个问题不断进行探索的同时，还有很多人在做大量的计算和验证工作，试图通过计算找到反例，或者找到证明的方法。
19世纪的数学家康托（cantor g.f.l.p.,1845.3.3~1918.1.6），他耐心地试验了1000以内所有的偶数，奥培利又试验了1000~2000的全部偶数，他们都肯定了在所试验的范围内猜想是正确的。
1911年梅利又报告了他研究的结果，指出：从4到9000000之间绝大多数偶数都是两个素数之和，仅有14个数情况不明。
后来甚至有人一直验算到三亿三千万这个数，都肯定了猜想是正确的。但是我们知道偶数有无穷多个，人们不能这样去验算无穷多个偶数，而且一个一个去验证计算量实在是太大了，目前利用计算机还只能验证到10的14次方为止哥德巴赫猜想是成立的，而严格的数学论证则要求其证明该命题对所有的偶数都是成立的，因此人们还是需要给出一个数学的证明。
260多年来，这一难题吸引了成千上万数学家的注意。尽管很多数学家都为解决这个猜想付出了艰辛的劳动，可它依然是一个既没有得到一个最终的证明，也没有被推翻的命题。
1900年，德国数学家希尔伯特（hilbert d.,1862.1.23~1943.2.14）在巴黎国际数学家大会上提出了二十三个最重要的问题供二十世纪的数学家来研究。其中第八问题为素数问题；在提到哥德巴赫猜想时，希尔伯特说这是以往遗留的最重要的问题之一。
1921年，英国数学家哈代（hardy g.h.,1877.2.7~1947.12.1）在哥本哈根召开的数学会议上说过，哥德巴赫猜想的困难程度可以和任何没有解决的数学问题相比。
近100年来，哥德巴赫猜想吸引着世界上许多著名的数学家，并在证明上取得了很大的进展。在对一切偶数的研究方面，苏联人什尼列尔曼(1905~1938)第一个取得了成果，他指出任何整数都可以用一些素数的和来表示，而加数的个数不超过800000。
1937年，苏联数学家维诺格拉朵夫（1891.9.14~1983.3.20）取得了进一步的成果，他证明了任何一个相当大的奇数都可以用三个素数的和来表示。
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