|
而四百年后的尼可马修斯(nichomachus，希腊，约公元100年)所写的《算术入门》却成为了数学历史上第一部数论典籍。书中介绍了如何寻找不大于给定的自然数n的所有质数的办法．即著名的埃拉托色尼(eratesthenes，希腊，公元前230年)“筛法”。 《几何原本》的内容
第一卷 几何基础篇
第二卷 几何代数
第三及第四卷 圆形及正多边形
第五卷 比例论
第六卷 相似图形
第七、八、九卷 数论
第十卷 不可公度量
第十一至第十三卷 立体几何
命题
ix.20 预先任意给定几个质数，则有比它们更多的质数。
注：这命题指出质数有无穷多个！
证明
假设质数祇有有限多个。
由此可设最大质数为p。
定义
q = 2 3 5 7 … p 1
由假设可知，q
是一个合成数。
同时，将
q 除以任何质数都余
1，
所以所有的质数都不是
q 的因子！
这是不可能的
!!!
所以质数有无穷多个。（证完）
关于质数的一些疑问
素数有多少个？
如何判断一个数是质数？
例如：2003？
又例如：9 909 408 073？
有没有能够计算所有质数的公式？
最早的数论研究
|
