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王元院士从“什么是佩尔方程？”讲起，一边介绍历史上曾经有很多人研究过佩尔方程有没有解，如何解的问题。同时他告诉学生们其实佩尔方程与佩尔这个人一点关系都没有，但是为什么还要用他名字来命名呢？接着他又讲了是谁命名佩尔方程的故事。
大约在公元1200多年印度人就知道了佩尔方程的解法。有文献记载古希腊数学家在2000年前就知道这个方程，但是没有证据表明他们在那个时期会解这个方程。大数学家欧拉也曾研究过佩尔方程，并取得了一些进展。最早证明佩尔方程解存在的是法国数学家拉格朗日，他在1768年写了一本书，提出佩尔方程有解，有无穷多个解并给出了证明，这就是拉格朗日定理。虽然拉格朗日从数学上解决了佩尔方程解的存在性问题，但是从应用数学的角度来看，这个问题并没有解决，研究才刚刚开始。
王元院士一边讲解佩尔方程研究的进展，一边穿插地介绍与这些知识有关的故事。他说阿基米德曾经用诗提出了一个“群牛问题”，但是两千多年来一直没有解决。直到21世纪这个问题才得到解决。为什么那么难？因为这是一个不定方程也叫丢番图方程。所有数论与近代数学研究的最重要内容就是研究不定方程，例如，数学家研究了350年才解决的费马大定理与还未解决的哥德巴赫猜想都是不定方程，可见不定方程是很重要的。许多复杂的问题都是先一步一步地化成佩尔方程，然后再加以解决的。
虽然高一的学生还没有学过不定方程的知识，但是王元院士从定义、定理到方程的解法层层展开，把佩尔方程知识的来龙去脉讲得清清楚楚、明明白白，学生们听得津津有味。可以看出他们听懂了王元院士所讲的内容。短短40分钟的报告使学生学到许多书本上学不到的知识。
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