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我总算为国家做出了一点贡献，激动得热泪盈眶，浮想联翩。
1952年我大学毕业，被分配到中国科学院数学研究所，跟著名数学家华罗庚先生学习并一起工作。华罗庚先生叫我搞数论，而且指导我研究筛法与哥德巴赫猜想。
1742年，德国数学家哥德巴赫写信给大数学家欧拉，提出猜想，每个大于2的偶数都是两个素数之和，即“1 1”。二百多年来，这个问题吸引了世界各国很多优秀数学家来研究它。
为了找到一切资料，我跑遍了北京的大图书馆。当时找不到布赫夕塔布1938年与1940年的两篇文章，研究工作陷入了困境，怎么办呢？功夫不负有心人，有一天打听到科学院图书馆从苏联进了一批俄文版旧书籍和旧杂志。那时，科学院图书馆在王府井，而数学所在清华园，每天只有一趟公共汽车进城，朝发夕归。我就抱着碰运气的心情，一大早从清华园赶到王府井。图书馆一开门，我就进去了。工作人员对我很支持，让我自己到书库里去找。进书库一看，只见新到的旧书籍和旧杂志堆得满地都是，原来他们刚刚打开箱子，还没有来得及整理。工作人员说，我们也不知道你要的资料有没有，你如果不怕麻烦就自己在地上翻吧。那天我运气非常好，没多久就找到了我需要的两本杂志，高兴极了。当时没有复印机，两篇文章加在一起有20多页，我赶快拿出笔纸埋头抄，中午吃两个烧饼再接着干，两天终于抄完了。
就这样，一连苦干了两年，但是什么成果也没有取得。我动摇了，自卑了，怀疑自己没有研究哥德巴赫猜想的天分，还不如做点力所能及的工作。正在这时，我偶然用筛法取得了一些别的成果，并获得好评。于是，我放弃了对哥德巴赫猜想问题的研究。
这时，华罗庚先生严肃地批评了我：“你要有速度，还要有加速度。”所谓速度，就是要出成果，加速度就是成果的质量要不断提高。“你不要再做这些小问题了，你要坚持搞哥德巴赫猜想。”
我为自己的动摇而惭愧，决心重新振作精神干下去。终于在1955年证明了“3 4”，这就第一次打破了布赫夕塔布在1940年的记录“4 4”。以后，我把我用的方法加以改进，证明了更强的“3 3”与“2 3”，并在1958年全文发表了“2 3”的结果。这一成果很快得到国际承认。
1958年，我们注意到苏联科学院1957年工作总结中提到数论在多重积分的近似计算中的应用。华罗庚先生提出了用代数数论来研究多重积分的近似计算。这一问题有重要的理论与实际意义。他要我跟他一起去尝试。对华罗庚先生来说，开辟一个新的研究方向是经常的，他总是不满足现有的理论和方法，总有很多超前的高瞻远瞩的思想。但对我来说，则意味着过去熟悉的知识和经验基本上都用不上了，许多东西要从头学起，一切都要另起炉灶了。当时，我连最简单的连分数也不掌握，如何当好他的助手呢？怎么办？是沿着已经熟悉的老路走，还是趁自己年轻的时候，另辟新路，在另一个领域也做出贡献呢？我毅然选择了后面这条更为艰难曲折的道路。这个课题，除需要很多数学知识外，还需要电子计算机。不懂，就从头一点点地学，一点点地将问题的研究逐步深入下去。当时计算机还很少，我们就尽量用笔算。完全不能用笔算时，才用计算机算。
有一天，我看到一篇俄文的文章中讲积分近似计算中的蒙特卡罗(monte
carlo)方法，提到其中所需的随机数服从一致分布等。我拿了文章去找华罗庚谈。那天他很累，不想看。我说：“就看这一行，行不行？”
华罗庚看后很兴奋地说：“蒙特卡罗方法实质上就是数论中的一致分布论，这就好像隔着一层纸，戳穿了就那么一点点东西。”一些对华罗庚了解不深的人往往以为他的最大优点是逻辑推导与计算能力强，实际上他最强的数学才能恰好是他的数学直觉。华罗庚的另一个特点是先从一个具体而简单的特例着手，单刀直入。所以我们先从二维的情形入手。他猜测用斐波那契(fibonacci)数来构造一致分布点列，可以得到最佳求积公式。根据这个思想，我只用了两页就证明了一个很好的结果。后来发现一位苏联数学家也独立地证明了这个公式，但他所用的方法要间接而麻烦得多。
高维空间的问题就不像二维时那样顺利了，用逻辑方法推导不出来。有半年多时间，每天一清早我就去华罗庚家，在他家一起进早餐，饭后就演算，但总是一筹莫展。这时见到一位苏联数学家借助于计算机编制的一个表，启发我放弃用逻辑推导的方法，改用计算机模拟的手段，即根据华罗庚关于分圆域的想法，编了一个计算程序。经过多次运算和改进，终于得到了满意的结果，这是一个构造性的方法。
这项工作完成后两年，“文化大革命”就开始了，我们的工作被中断了多年。直到1972年华罗庚访问日本，日本数学家对他说，你们的方法很成功，并送给他一本书，里面有一篇论述分圆域方法的文章，首次以“华—王方法”来命名。华罗庚回国后给我打电话：“你来我家，我告诉你一个消息。”我们一起分享了成功的喜悦。
后来我们又从理论上证明了分圆域方法的合理性，给出了误差估计。1976年“文化大革命”结束前夕，我们着手撰写专著《数论在近似分析中的应用》，全面总结了这一领域的成果。该书1978年由科学出版社出版。1981年，西德斯普林格出版社与科学出版社联合出版了该书的英文版。
回顾几十年走过的道路，我深深感到，我们既要有雄心壮志和远大理想，无所畏惧，敢于攻关，还要在具体工作中一丝不苟，踏实苦干。惟有这样，才能有所成就。
撰稿人简介：
中国科学院院士、数学与系统科学研究院研究员王元曾任中国科学院数学研究所所长、中国数学会理事长、《数学学报》主编、中国科协常委。
50年代在哥德巴赫猜想研究中曾居世界领先地位。50至60年代，与华罗庚合作，在用数论方法处理多重积分近似计算的研究中，创立了华—王方法。
80年代中期开拓了代数数域上的丢番图分析，并与方开泰合作首创了均匀设计法。他与合作者在经典解析数论，包括哥德巴赫猜想；近似分析与统计中的数论方法与丢番图分析方面共发表论文一百余篇，专著五本，其中有些著作已成为这些领域之基本文献。1982年获国家自然科学奖一等奖（与陈景润、潘承洞），1990年获陈嘉庚物质科学奖（与华罗庚），1994年获何梁何利基金奖，1999年获华罗庚数学奖。 |
