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我想趁这个机会，对我的科研工作做一个总结，把我的成败得失、经验教训向大家报告，希望得到大家的指教。
我开始科研工作是在1946年的夏天。这一年，我认识了当代的数学大师陈省身先生，他当时不过30多岁，可由于他对数学界的突出贡献，已成为举世闻名的数学大师。陈省身先生当时主持中央研究院的数学研究所，他把我招收到他的研究所作为执行研究员，也就相当于现在的研究生。我在陈省身先生亲自指导之下，体会到了做研究工作首先要确定比较有意义的方向，其次在方法上也要仔细加以考虑。当时，陈省身先生在数学研究所主持数学学科的一个主流方向--拓扑学，特别是拓扑学里面的纤维丛、示性类这两方面的研究工作。陈省身先生在这两方面有着巨大的贡献，影响着整个数学学科的发展，我在陈省身先生的亲自指导下，于1947年春天给whitney乘积公式做了简单验证，这是我在科学研究上第一个比较有意义的工作。
1947年秋天，我去法国留学，那时候我先后与两位老师进行过合作，他们都是世界知名的、对数学界影响巨大的bourbaki学派骨干人物，一位是chehresmann，一位是hcartan。此外，我还跟rthom先生进行了合作，我当时和rthom先生都在法国边远地区。1949年秋天我到了巴黎与hcartan先生进行研究，这同时我与rthom先生的合作还在继续进行。到了1950年的春天，我们的合作取得了突出性的成果，一方面thom先生证明了stwh示性类的拓扑不变性，同时我引进了新的示性类v，它的定义是vx＝sqx，这种示性类后来被称为吴示性类，它证明了完全可以用吴示性类明确的表示出来，就是w＝sqv，这个公式后来被称为吴公式。thom与我合作所得到的这些成果，在拓扑学领域引起相当大的反响。同时在法国也出现了许多拓扑方面突出的工作，从1950年以来，这些工作引起了一些数学家所称的拓扑地震，使得法国就此成为世界拓扑学的研究中心。
在这些研究工作的年轻人里有这样一些人，比如jpserre先生，他在1950年在求上同伦计算取得突破，引起了全世界的振动，并在1954年得到fields奖。我们都知道，诺贝尔奖里没有数学奖，为了弥补这个缺陷，纳畏在2000年成立了fields奖。纳畏是数学家，在27岁就去世了，他在数学上的成就已使他被公认为19世纪几位最大的数学家之一。为弥补诺贝尔奖没有数学奖的不足之处，“纳畏”以abel为名成立了abel奖，serre先生获得了第一届abel奖。另外一位就是前面已经提到的thom先生，他在1950年证明流行stwh示性类拓扑不变性，并在1954年创立了协边理论，这引发了微分拓扑学这一新学科的诞生，thom先生也因为这些工作在1958年获得了fields奖。thom先生在20世纪70年代，创立了奇点理论、结构稳定性理论，这些对世界数学的发展具有很重大的影响，他在2003年去世。还有一位值得称道的是agrothendieck，他数学方面掌握的知识非常多，被法国人称为数学界的百科全书，他还创立了k理论，并在1966年获得fields奖。法国由于这些杰出年轻人才的出现，从1950年以来逐步成为世界拓扑学的研究中心，而且也使得第一学派变成全世界学习的对象。前面提到的serre是核心人，thom虽不是“大当”先生的学生，但他认为bourbaki派道路有明显的不同之处，bourbaki派在20世纪50年代为全世界所推崇，20世纪70、80年代趋于衰落。
我通过在法国的学习得到这样一些体会，他们的学术环境较宽松，并很重视交流协作、重视自由思考，甚至不拘一格。在这样的一种宽松的学术环境中，法国就出现了许多具有创新思维的人物，这使得法国人才辈出，成为全世界数学领域的中心。另外我通过陈省身先生在法国学习的过程中，对数学产生了一些认识，所谓难的、美的，不见得就是最好的，所谓好的也不见得一定在数学上是重要的。这个重要的怎么样来衡量呢？这主要看它对于整个数学学科的影响是怎样的，这个影响有广度、有深度，还要考虑持久度。我记得在法国留学期间，与我合作的thom先生曾经对我说过，法国对国家博士学位的要求非常高。只有那些博士论文能在50年以后还经常被人提起，才证明那是为数不多的，所以你要得到一个持久程度的影响，这并不容易。
中国科学院网站 作者：郑晨曦整理
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