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陈景润悉心攻读华罗庚的《堆垒素数论》，其目的是想将华罗庚的成果向前推进一步。初出茅庐，便向世界级的数学大师华罗庚挑战，木讷寡言看上去有点病恹恹的陈景润，何其大胆，何等气魄！
当然这不是儿戏，陈景润也曾犹豫过：“这不是有点太不自量力了么？”他的思维是缜密的。知识可以塑造性格，一直遨游在抽象思维王国里的陈景润不乏持重和沉着。他去请教“复变函数”的主讲老师，老师热情地鼓励他：“为什么不可推进前人的成果呢？不必顾虑重重。现在的数学名著，它们的作者当然都是著名的，这些著作是他们的研究成果，但后来的年轻人如果不敢再进一步研究，写出论文来，数学又怎能向前发展呢？”老师的一席话，语重心长，打消了他的疑虑，陈景润心里觉得踏实多了。
当时，厦门并不平静。盘踞在金门岛的国民党残兵败将，不甘心自己在大陆的失败，时常无端地向厦门打炮，敌机常来骚扰。当凄厉警报声响起，陈景润往往仍在数学王国中神游，一直到全副武装的民兵，焦急地推开他的窗户，命令他立即撤离到屋后五老峰下的防空洞时，他才恋恋不舍地离开小屋。临走时，还不忘捎上几页书。防空洞中，人声嘈杂，他却可以顷刻沉缅在数论的蓝天里。
陈景润以超凡的韧劲和滴水穿石的精神，终于把华罗庚这本极难啃的《堆垒素数论》吃透了。仿佛是灵感突兀而至，壁立千仞的群峰突然天门开启，光芒四射。该书的第四章，某些三角和的中值定理是用华罗庚方法来处理低次多项式对应的三角和的中值公式。第五章维诺格拉多夫的中值定理及其推论是用维诺格拉多夫方法来处理高次多项式对应的三角和的中值公式。熟读全书和神游了数论的浩瀚、渊博之后的陈景润发现，用第五章的方法可以用来改进第四章的某些结果。
这便是当时数论中的中心问题之一“他利问题”，它跟哥德巴赫问题一样，吸引着数论学者的注意和探讨。华罗庚除了在《堆垒素数论》一书进行探讨之外，还曾在1952年6月份出版的《数学学报》上发表过《等幂和问题解数的研究》一文，专门讨论“他利问题”。这个问题归结为对指数函数积分的估计。文章中，华罗庚满怀期望地写道：“但至善的指数尚未获得，而成为待进一步研讨的问题。”如今，这个问题终于被陈景润攻克了。
这是了不起的战绩。初试锋芒，首战告捷。陈景润将他发现写成了一篇关于“他利问题”的论文。对于这篇论文的水平和价值，中国科学院数学研究所的行家们的评价是：一个数学家一生中能有一个这样的发现，便算幸运了。它具有很高的水平。
陈景润把论文交给李文清，李文清看了之后，为了稳妥起见，又请数学系的张鸣镛老师仔细读过，张说应该没问题。李文清于是把论文托人转给时任中科院数学研究所所长的华罗庚。
华罗庚认真审阅后，说：“....”
。同时也交给了数学所数论组的成员，经过大家反复核审，证明陈景润的想法和结果是正确的。华罗庚感慨万千地对他的弟子说：“你们呆在我的身边，倒让一个跟我素不相识的青年改进了我的工作。”
这是一篇改变陈景润命运的文章，为他打开了一扇走进科学殿堂的大门，使他能够参加攀登高峰接力赛，登上摘取“哥德巴赫”数学皇冠的明珠第二个台阶，离最后登顶还差一步。至今还无人能超过他。
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