2)举例说:进行某工艺时,温度的最佳点可能在1000℃~2000℃之间。
当然,我们可以隔一度做一个试验,做完一千个试点之后,我们一定可以找到最佳温度。但要做一千次试验。
3)(取出纸条)假定这是有刻度的纸条,刻了1000℃到2000℃。第一个试点在总长度的0.618处做,总长度是1000,乘以0.618是618,也就是说第一点在1618℃做,做出结果记下。
4)把纸条对折,在第一试点的对面,即点②(1382℃)处做第二试验。
比较第一、二试点结果,在较差点(例如①)处将纸条撕下不要。
5)对剩下的纸条,重复4)的处理方法,直到找出最好点。
用这样的办法,普通工人一听就能懂,懂了就能用.根据上面第二部份提出的“选题三原则”,我们选择了若干常用的优选方法,用类似的浅显语言向工人讲授。
对于一些不易普及但在特殊情况下可能用上的方法,我们也作了深入的研究。例如1962年提出的dfp法(davidon-fleteher-powell)。声称收敛速度是
|x(k 1)-x*|=0(|x(k)-x*|),
我们曾指出此法的收敛速度还应达到|x(k n)-x*|=0(|x(k)-x*|2)。
1979年我们在西欧才得知w.burmeister于1973年曾证明了这结果.但是我们早在1968年就给出了收敛速度达到
|x(k 1)-x*|=0(|x(k)-x*|2)
的方法。这方法比dfp法至少可以少做一半试验。
一位当年听过华罗庚讲过优选法的战士在他的回忆文章中写到:那是上个世纪七十年代,十年动乱还没结束,许多专家学者们徒有满腹经纶也无处发挥作用。但大数学家华罗庚却率领一个小组到全国各地讲优选法、统筹法、0.618法。一日,华罗庚到了杭州,在浙江体育馆开万人讲座。是时,我也有幸和所在部队官兵一起成为他的听众。
这天,浙体馆座无虚席,连省革命委员会主任谭启龙都虔诚地当起了学生。人们都知道,华罗庚是数论大家,研究的是数学上的高端问题。但这一天,他把高深的数学问题简约化、通俗化、形象化了。他把优选法、统筹法形象化为淘米做饭、煮茶等日常事务中各道工序的合理排列,就连普通农妇都能听得懂。
我清楚地记得,华教授在讲“0.618法”时,手拿一张长条白纸代表一条下水道,所要解决的问题是:如果下水道发生堵塞,怎样才能尽快找到故障的部位?他把长纸条从中间二分之一处折叠起来说,先查下水道的这一半,如果没问题,表明故障在另一半。他边说边把“没有问题”的这一半撕掉,然后又把剩下的纸条(即“有问题”的另一半)仍从二分之一处折叠起来,告诉大家说,继续用刚才的办法,不断地排除下水道的“一半”,很快就能准确地找到故障的部位。
可以肯定地说,华罗庚先生面对上万名工农兵群众所作的绝对不是学术报告,他要真讲起优选法、统筹法、“0.618法”的数学原理和数学模型,估计没有几个人能听得懂。但他却让普通老百姓明白了一些在高深数学原理指导下的实际应用,他是做了一次伟大的数学科普工作,受到了大众的热烈欢迎。华罗庚所到之处也是人山人海,用今天的话说,也可以叫着“华罗庚热”。
华老用折纸条、泡茶喝的方式讲解双法,用十指交叉讲解有序样本,等等。
|