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1933年，在华罗庚到清华大学一年半之后，他的才能已被大家认识。
华罗庚在来清华大学之前，共发表了六篇文章，都是在《科学》上发表的。都是属于初等数学方面的习作。王元在《华罗庚》传中指出：老实说华罗庚在金坛发表的六篇文章，还只能说明这个青年肯动脑筋，有培养前途，并不能预言他能成为一个好的数学家，甚至不能预言他在清华工作一段时间后，能有实质性的提高。因为一个人是容易在自己熟悉及习惯的学术领域里停步的，即不在更新知识，尤其是自学的人，更易如此。华罗庚却能在两三年内，改弦更张，更上一层楼，这是最宝贵的。
他到了清华，眼界大开，告别了过去这种初级水平的研究。总结华罗庚在清华大学这五年，可以说：“华罗庚自学数学最成功的一段倒不是他在家乡的时候。在清华这个时期才是华罗庚自学最主要和最成功的一段。
这几年里，他如饥似渴地学习高等数学的知识，把大学的功课学完了。在1932年与1933年这两年中没有发表文章。华罗庚听了杨武之的“数论”，并跟他学习数论，即用初等数学的方法来研究堆垒数论问题。但是狄克逊学派已经衰落。杨武之支持华罗庚学习与研究哈代与李特伍德的堆垒数论崭新的分析方法——圆法。他还研究一点分析与线性代数的问题。华罗庚很感谢杨武之对他研究数论的启蒙和指导，他不仅在论文上有感谢杨武之的话，1934年，他写信给在德国的杨武之，信上说：“古人云生我者父母，知我者鲍叔，我之鲍叔乃杨师也。”
据柯召回忆：“华罗庚除了听课外，他的主要时间是用来自学，除对高等数学的基础知识认真学习外，他还博览群书，特别致力于数论的学习。例如希尔伯特的《数论报告》，他念完之后还将这本书译成了中文。又如兰道的《数论教程》，共三卷，他对这本巨著，反复钻研达到融会贯通。
1934年，华罗庚又开始在数学杂志上发表论文了。这一年，他共发表了八篇论文，除两篇在国内发表，有六篇在国外发表。其中有五篇是关于数论的、还有代数两篇、分析一篇。1935年他发表了七篇论文，其中五篇是数论的。两篇是代数的。1936年他发表了六篇论文，其中四篇是数论，两篇是分析。他保持了高产的势头。而且在数论方面占了很大的比例。
郑桐荪说过：“像华罗庚这样的有才气而多产的数学家，应当全力支持他成功。”
系里想让他叫微积分，但这一关很难通过。让一个只有初中毕业文凭的人做助理员，已属登天，在清华是破“记录”的事，岂能在做堂堂清华的助教！清华大学为此特别开了一个会，赞成与不赞成的各执一辞。郑桐荪建议和力主破格提拔华罗庚。算学系主任杨武之也很赞成。叶企荪拍案而起，作出最后决定，他说：“清华出了个华罗庚是件好事，不要被资格所限定。”这样华罗庚被第二次破清华大学的记录，被提升为助教，并教授微积分。
当时人们都认为“华先生治学，提纲领，讲求实效。教学深入浅出，大受学生欢迎，研究则直指尖端，不畏艰难。
去日本访问之前，他再回清华园
1985年，华罗庚在去日本访问之前，在家人陪同下，华罗庚来到他怀有深情的清华大学，他把熟悉的每一个台阶又走了一遍，把熟悉的每一棵树都看了又看……。
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