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1913年初，熊庆来报考云南省留学生考试，以第3名录取。同年6月到比利时包芒学院预科入学。次年8月，第一次世界大战爆发，德军侵占比利时。熊庆来辗转经荷兰、英国前往法国，途中染上严重的肺病。抵巴黎后，他进入圣路易中学数学专修班。1915年至1920年，他先后就读于格勒诺布洛大学、巴黎大学、蒙柏里耶大学、马赛大学，取得高等普通数学、高等数学分析、力学、天文学、普通物理学证书，并获蒙柏里耶大学理科硕士学位。
1921年初，熊庆来离欧返回昆明，任云南工业学校、云南路政学校教员。同年秋天，东南大学聘请他为新设立的算学系（即数学系）教授兼系主任。在那里任教的5年中间，他开设了许多课程，并自编讲义，计有《平面三角》、《球面三角》、《方程式论》、《微积分》、《解析函数》、《微分几何》、《力学》、《微分方程》、《偏微分方程》、《高等算学分析》等10余种。其中《高等算学分析》列为大学丛书，于1933年由商务印书馆出版。
1925年秋，熊庆来曾到西北大学任教１学期，而次年的春季学期仍回东南大学。1926年秋，他应邀北上，任清华学校教授，不久继郑桐荪任算学系主任。1929年，他主持开设清华大学算学研究所，次年录取陈省身等为研究生（1931年入学），并于理学院院长叶企荪休假出国期间代理院长。1931年召华罗庚至清华大学任助理员。
１９３２年，熊庆来赴瑞士苏黎世参加国际数学家大会。会后，他利用清华大学的休假期一年，转赴巴黎从事研究工作，与著名的函数论专家ｇ．瓦利隆（ｖａｌｉｒｏｎ）一起致力于函数值分布理论的研究。后来又请假一年，以《关于无穷级整函数与亚纯函数》的论文于１９３４年荣获法国国家博士学位。
１９３４年，熊庆来返回北京继续担任清华大学算学系主任和教授。１９３５年中国数学会在上海成立，熊庆来为发起人之一，并任首届理事。他还会同北京、上海等地会员倡议，创办《中国数学会学报》，并任编委。
1937年夏，熊庆来应聘担任云南大学校长，上任伊始便竭尽全力延聘教授，添置设备，增设院系专业。在抗战时期极其艰难的条件下惨淡经营，将原来仅有300多学生的学校发展成为有文、法、理、工、医、农五个学院，许多著名教授及1000多学生的大学。
1949年9月，熊庆来随梅贻琦团长赴巴黎出席“联合国教科文组织”第４次大会，会议结束后暂留巴黎作研究工作。不久患脑溢血致半身不遂。他意志坚强，恢复尚好，用左手写字，坚持从事研究工作。此后的７年中在法国发表论文２０余篇与专著《关于亚纯函数与代数体函数——ｒ．奈望林纳（ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ）的一个定理的推广》，后者由巴黎哥特－维拉书局于1957年出版。
·1957年6月，熊庆来返回北京，任中国科学院数学研究所研究员，以后并担任函数论研究室主任，所务委员会委员，所学术委员会委员。他仍然孜孜不倦地从事研究工作，在《中国科学》、《数学学报》、《科学记录》等期刊上又相继发表论文２０余篇。同时，他招收研究生，指导青年学者，倡导与参加学术交流活动，从1961年至1964年每年出席全国或北京的函数论会议并作学术演讲。在这期间，他还在家中主持北京地区的函数论讨论班，每两周一次。
1959年，熊庆来以无党派民主人士的身份被推举为第３届全国政治协商会议委员。1964年底继续担任第４届全国政治协商会议委员，并于次年１月任常务委员。“文化大革命”中受到冲击，于1969年2月3日逝世于北京。1978年4月，中国科学院为其平反昭雪，举行了骨灰安放仪式。
致力于数学教育培育了许多英才 、
熊庆来是我国近代数学的开拓者和奠基人之一。他从1921年至1937年，亲自开设了大量的数学课程，培育了许多数学家、物理学家与其他学者。我们只要举出当时他的学生中的几位代表便足以看出他对我国科学发展的影响与贡献。在东南大学时，严济慈、赵忠尧、柳大纲、胡坤陞等都是他的学生。而他在清华大学任教时，华罗庚、陈省身、钱三强、许宝騄、林家翘、柯召、段学复、徐贤修、庄圻泰等都是那一时期成长起来的，以至有的学者称当时的清华大学为我国科学发展的中心。
严济慈1923年由东南大学毕业后赴巴黎攻读博士时，在数学、物理、法文等方面均有突出的表现，受到法国教授的好评。这些都是得益于他在国内时受到熊庆来与何鲁的教育与培养。
另一个为人们所传颂的例子是熊庆来与杨武之等对华罗庚的发现与培养。1930年，华罗庚在上海《科学》杂志第２期发表论文《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》，受到熊庆来等学者的重视，邀请华罗庚至清华大学，担任算学系助理员，为系里整理图书、资料，抄写文件、卡片。华罗庚在工作之余，旁听大学课程，努力进修，并在杨武之指导下从事数论研究。华罗庚没有大学文凭，但由于熊庆来、杨武之以及叶企孙等的大力支持，能在清华大学由助理员升任助教、讲师，并且能有机会于1936年赴英国剑桥大学深造，在解析数论方面作出卓越成绩。
1957年，熊庆来由法国返回北京时已年迈体衰，然而依旧致力于青年人的培养工作。他招收研究生，指导他们与研究实习员、进修教师等组织讨论班，报告奈望林纳、瓦利隆等学者的经典著作，使得这些青年能较快地成长起来。
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