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在这座号称“智慧之都”的名城里，阿基米德博览群书，汲取了许多的知识，并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生，钻研《几何原本》，他与亚历山大的学者保持紧密的联系，因此他是亚历山大学派的成员。
阿基米德的学术著作与主要的科学贡献
阿基米德的生平并没有详细记载，但有关他的故事却广为流传。据说他确立了力学的杠杆定律之后
，曾发出豪言壮语：“给我一个立足点，我就可以移动整个地球！”后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者，并且享有"力学之父"的美称。其原因在于他通过大量实验发现了杠杆原理，又用几何演泽方法推出许多杠杆命题，给出严格的证明。其中就有著名的"阿基米德原理"，他在数学上也有着极为光辉灿烂的成就。尽管阿基米德流传至今的著作共只有十来部，但多数是几何著作，这对于推动数学的发展，起着决定性的作用。
《砂粒计算》是专讲计算方法和计算理论的一本著作。阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量，他运用了很奇特的想象，建立了新的量级计数法，确定了新单位，提出了表示任何大数量的模式，这与对数运算是密切相关的。
《圆的度量》利用圆的外切与内接96边形，求得圆周率π为：22/7＜π＜223／71 ，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π值。他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半径为高的正三角形的面积；使用的是穷举法。
《球与圆柱》熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于球的大圆，高等于球的半径。阿基米德还指出，如果等边圆柱中有一个内切球，则圆柱的全面积和它的体积，分别为球表面积和体积的 。在这部著作中，他还提出了著名的"阿基米德公理"。
《抛物线求积法》研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立了这样的结论："任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线），其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四。"他还用力学权重方法再次验证这个结论，使数学与力学成功地结合起来。
《论螺线》是阿基米德对数学的出色贡献。他明确了螺线的定义，以及对螺线的面积的计算方法。在同一著作中，阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法。
《平面的平衡》是关于力学的最早的科学论著，讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题。
《浮体》是流体静力学的第一部专著，阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上，并用数学公式表示浮体平衡的规律。
《论锥型体与球型体》讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积，以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体体积。
除上述这些阿基米德的著作之外，据现在所知，他失传的著作有《天球仪的制造》、《论杠杆》、《支持》、《原理》和《反射光学》等。在他死后差不多两千年，在公元1670年，英国牛津出版了《阿基米德遗著全集》。经历了这么多世纪而保留下来的阿基米德的著作，就全部收在这部全集里。
1．系统总结并严格证明了杠杆定律，为静力学奠定了基础。在总结前人经验的基础上，阿基米德系统地研究了物体的重心和杠杆原理，提出了精确地确定物体重心的方法，指出在物体的重心处支起来，就能使物体保持平衡。在《论平面图形的平衡》一书中，进一步确定了各种平面图形的重心，并对杠杆平衡条件做了严格的数学证明。得出重物的重量比和它们离支点的距离成反比的杠杆定律。运用这一定律，阿基米德设计过杠杆滑轮系统，创造了用小力把大船拉到水里等奇迹。
2．在著名的《论浮体》一书中，他总结出了著名的阿基米德原理；放在液体中的物体受到向上的浮力，其大小等于物体所排开的液体重力。从此使人们对物体的沉浮有了科学的认识，从而奠定了流体静力学的基础。
3．确定各种几何图形的面积和物体的表面积、体积的计算方法，创立“穷竭法”。他精通几何学，先后发现了几十条定理。在《圆的度量》等著作中，提出了计算圆的周长、面积及扇形面积的准确公式；他用圆内接多边形与外切多边形边数增多、面积逐渐接近的方法精确求出。
在这些计算中，他创立的“穷竭法”，实质上与现代数学积分计算的基本思想相同。在《论抛物线形的求积法》、《论球和圆柱》等著作中，阿基米德在计算抛物线弓形面积和球、椭球、旋转抛物体等的表面积与体积时，进一步发展了“穷竭法”，可以说是现代微积分法的先导。
和他的前辈及同时代的一些学者相比，阿基米德的学术活动有一个显著的特点，就是他既极为重视科学的严密性、准确性，要求对每一个问题都进行精确的、合乎逻辑的证明；又非常注意科学知识的实际应用，亲自设计制造过多种机械装置和建筑物，开创理论研究和实际应用密切结合的学风。
丹麦数学史家海伯格，于１９０６年发现了阿基米德给厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的传抄本。通过研究发现，这些信件和传抄本中，蕴含着微积分的思想，他所缺的是没有极限概念，但其思想实质却伸展到１７世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去，预告了微积分的诞生。
流传下来的阿基米德的著作，主要有下列几种。《论球与圆柱》是他的得意之作，包括许多重大的成就。他从几个定义和公理出发，推出关于球与圆柱面积体积等50多个命题。
用几何方法解决相当于三次方程对的问题，《圆的度量》，计算园内接与外切96边形的周长，求得圆周率。《劈锥曲面与旋转椭圆体》，研究几种圆锥曲线的旋转体，以及这些立体被平面截取部分的体积。在引理中给出公式 。《论螺线》利用一组内接和一组外接的扇形，确定“阿基米德螺线”（现用极坐标方程来表示）第一圈与始线所包围的面积等于。《抛物线图形求积法》，确定抛物线与任一弦所围弓形的面积。
《平面图形的平衡或其重心》，从几个基本假设出发，用严格的几何方法论证力学的原理，求出若干平面图形的重心。《数沙者》，设计一种可以表示任何大数目的方法，纠正有的人认为沙子是不可数的，即使可数也无法用算术符号表示的错误看法。《论浮体》，讨论物体的浮力，研究了旋转抛物体在流体中的稳定性。阿基米德还提出过一个“群牛问题”,含有八个未知数。最后归结为一个二次不定方程
。其解的数字大得惊人，共有二十多万位！
阿基米德当时是否已解出来颇值得怀疑。除此以外，还有一篇非常重要的著作，是一封给埃拉托斯特尼的信，内容是探讨解决力学问题的方法。这是1906年丹麦语言学家j.l.海贝格在土耳其伊斯坦布尔发现的一卷羊皮纸手稿，原先写有希腊文，后来被擦去，重新写上宗教的文字。幸好原先的字迹没有擦干净，经过仔细辨认，证实是阿基米德的著作。其中有在别处看到的内容，也包括过去一直认为是遗失了的内容。
后来以《阿基米德方法》为名刊行于世。它主要讲根据力学原理去发现问题的方法。他把一块面积或体积看成是有重量的东西，分成许多非常小的长条或薄片，然后用已知面积或体积去平衡这些“元素”，找到了重心和支点，所求的面积或体积就可以用杠杆定律计算出来。他把这种方法看作是严格证明前的一种试探性工作，得到结果以后，还要用归谬法去证明它。他用这种方法取得了大量辉煌的成果。
阿基米德的方法已经具有近代积分论的思想。然而他没有说明这种“元素”是有限多还是无限多，也没有摆脱对几何的依赖，更没有使用极限方法。尽管如此，他的思想是具有划时代意义的，无愧为近代积分学的先驱。他还有许多其他的发明，没有一个古代的科学家，象阿基米德那样将熟练的计算技巧和严格证明融为一体，将抽象的理论和工程技术的具体应用紧密结合起来。
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