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棣莫弗发表机遇论，最早定义独立事件给出二项分布公式。
棣莫弗在数学中，尤其是在概率论方面他的贡献重大。1711年，他写了《抽签的计量》，并在七年后修改扩 充为《机遇论》发表。这是早期概率论的专着之一，当中首次定义了独立事件的乘法定理，给出二项分布公式，更讨论了许多掷骰和其他赌博的问题。 另外，他于1730年出版的概率着作《分析杂录》中使用了概率积分 ，得出n阶乘的级数表达式，并指 出对于很大的n，n！~
，但现误称为「斯特林公式」。而且此书使其成为最早使用概率积分的人。
棣莫弗公式传颂至今。
三年后，他又以阶乘的近似公式导出了正态分布的频率曲线，并作二项分布之近似。 他亦是最早给出“棣莫弗公式”：［cosψ± i sinψ］n = cos nψ±i sin nψ的学者之一。
棣莫弗虽于1722 年才正式发表此公式，但实际上，已于1707年在研究三角学时得到此式。而且，他还以复数证明了求解 方程xn -1=0等同于把圆周分为n等分。棣莫弗还于1725年出版专门论着，把概率论应用于保险事业上。
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