开普勒身残意志力却很顽强,1587年开普勒考进了蒂宾根大学,主修哲学和神学,并且还学习了数学与天文学的课程。在大学他遇到秘密宣传哥白尼学说的天文学教授麦斯特林,在他的影响下,开普勒很快成为哥白尼学说的忠实维护者,1591年获得文学硕士学位。1594年受聘于奥地利的格拉茨路德派高中任数学教师。
开普勒对天文学有浓厚的兴趣,花了大部分的时间学习天文学的知识,并研究有关各个行星与太阳之间距离问题,在1596年因出版了《宇宙的神秘》一书,受到著名的天文学家第谷的赏识,被邀请到布拉格附近的天文台做研究工作。1600年开普勒到布拉格成为第谷的助手。次年第谷去世,第谷在临终前将自己多年积累的天文观测资料全部交给了开普勒,再三叮嘱开普勒要继续他的工作,并将观察结果出版出来。开普勒接过了第谷尚未完成的研究工作,也接替了第谷的职位,被聘为皇帝的数学家。然而皇帝对他十分悭吝,给他的薪俸仅仅是第谷的一半,还时常拖欠不给。他的收入还不足以养活年迈的母亲和妻儿,因此生活非常困苦。但开普勒却从未中断过科学研究,就是在这种艰苦的环境下,他在天文学方面取得了许多重要的成果。
早期开普勒深受柏拉图和毕达哥拉斯神秘主义宇宙结构论的影响,用数学的和谐性去探索宇宙。他的科学思想中充满了所谓数字神秘主义的色彩,他特别骄傲的是他早期的“发现”,即行星轨道的数目、大小及其顺序与五种(而且只有五种)规则的几何体的存在之间有着直接的关系。在他最伟大的发现中,有一项是他幸运地根除了一个重要的数学误差的影响而获得的,不过,他是用另一个误差来抵消第一个误差的影响的。后来他在伽利略的影响下,通过对行星运动进行深入的观察和研究,逐步走上了科学探索真理的道路
。虽然开普勒的视力不佳,但他还是作了不少观测工作。1604年9月30日在蛇夫座附近出现一颗新星,最亮时比木星还亮。开普勒对这颗新星进行了17个月的观测并发表了观测结果。历史上称它为开普勒新星(这是一颗银河系内的超新星)。
开普勒研究天体运动是从对火星轨道的研究开始的。因为在第谷留下的数据资料中火星的资料最丰富,而哥白尼的理论在火星轨道上的有很一些偏离。开始开普勒用正圆编制火星的运行表,但是依照这个方法来预测卫星的位置,却与第谷的数据不符,产生了8分的误差,发现火星老是出轨。开普勒知道第谷的实验数据是可信的,那么错误究竟出在哪儿呢?开普勒敏感的意识到火星的轨道并不是一个圆周,他大胆的抛弃了长期以来人们认为天体是以“匀速圆周运动”的观念。在进行了无数次的试验后,他找到了与事实较为符合的方案。这8分的误差相当于秒针0.02秒瞬间转过的角度。在进行了多次观察后,开普勒终于发现这个曲线就是古希腊数学家早以研究过的椭圆;同时也发现每个行星都沿着椭圆轨道运行,他还用三角定点法测出地球的轨道也是椭圆,断定它运动的线速度跟它与太阳的距离有关。
这就是行星运动的第一运动定律----轨道定律。正是这个不容忽略的8分偏离,使开普勒走上了天文学改革的道路。
后来他又通过计算发现:行星到太阳的连线(失径)在单位时间里扫过的面积是不变的。这样就得出了关于行星运动的第二条定律----面积定律:“行星的向径在相等的时间内扫过相等的面积。”这两条定律,刊登于1609年出版的《新天文学》一书。书中他还指出,这两条定律同样适用于其他行星和月球的运动。
但是开普勒并没有满足于此,他认为只有找到各个行星运动的统一关系之后,才能够构造一个太阳系的整体模型,从而揭示出宇宙的和谐与一致。他花了大量的时间计算与分析行星与太阳的距离a和行星公转周期t之间的关系。经过10 年的努力,做了大量反复的观察和计算后,终于发现了行星运动的第三条定律:“行星公转周期的平方等于轨道半长轴的立方。”
这一结果发表在1619年出版的《宇宙和谐论》中。开普勒开创了用数学公式表达定律的开先河。行星运动三定律的发现为天文学奠定了基础,开普勒的工作为牛顿发现万有引力定律作了运动学的准备,导致数十年后万有引力定律的发现。
第谷的观察整整持续了30年,他使用了精密的仪器,有明确的对象与完整的记录,就是说他的观察是完整和有效的。但是如何把隐藏在数据中规律挖掘出来,需要有比较多的数学知识。第谷只善于收集信息,可他并不善于进行数据分析。就像开普勒说的那样:“第谷是一个‘百万富翁’,但是他不会用这些财富”。而开普勒是在第谷30年收集的观测数据的基础上,使用数学这个有利的工具,经过17年的艰苦努力,进行了大量数据分析与计算之后,最终发现了行星的三大运动定律,这也与他的数学直觉是有很大关系。
开普勒的天文学,完全是根据这一学科的目的、方法和基本原理对它进行的一次全面的重建。在开普勒以前,天文学家的目标纯粹是摄影式的,也就是说,他们的目的是要创建一种(以一个圆套一个圆为基础的)天体几何学,这种几何学给出的行星的位置是与观察相一致的。开普勒要找出运动真正的物理原因,亦即运动的理由,而不仅仅是去发明或完善几何系统。因为他认为,太阳是这里所说的动力的中心,太阳肯定位于宇宙的中心。因此,真正的太阳——而不是哥白尼的“平太阳”——位于所有行星轨道平面共同的交叉点。
开普勒关心的是,在对轨道、对匀速运动等等完全没有任何随意的或有限制力的限定的情况下,借用数学来找出由太阳的作用力所致的实际的行星轨道的曲线(大小、形状、方向)。经过一番辛苦的努力他发现,每一颗行星都是在呈椭圆形的、简单凸曲线的轨道上运动。对大多数行星而言(水星除外),其椭圆形轨道的形状与纯圆形相差不大,但是,太阳并非位处中心,甚至不是处在接近中心的位置上;情况很像是这样,有一个圆形轨道(或者说,准圆形的椭圆轨道),而太阳明显地不在它的中心上(或者说是偏离中心的)。开普勒还发现,行星沿着椭圆轨道的运动,并非是匀速的,而是直接与面积定律相吻合的。这个定律同时解释了为什么每个行星在近比点(或在靠近太阳的轨道上)运动得很快,而在远日点(远离太阳的地方)却运动得很慢。
开普勒为天文学的发展提出了一个革命性的纲领。因为他是一位喜欢反思的人,他较为详实地记录了他的思想观点和方法的发展过程。他在《新天文学》中,他非常审慎而详细地阐述了他的思想革命和信仰革命的各个时期;他把错误的计算结果也都记了下来,这样,读者就可以了解到他的思想和计算的演变过程,这些发展变化导致他最终抛弃了传统的圆周运动天文学,并且开始探索其他类可能的轨道的曲线。虽然读者会对后面一页又一页对开纸上陷入绝境的计算感到厌烦,但开普勒提醒自己不要忘了他靠手算完成这些计算吃了多少苦。在得到了答案后,他把它们付样出版了。随着他的主要著作——或《宇宙的奥秘》(1596)、《新天文学》(1609)、《鲁道夫星表》(1627)、或《宇宙和谐论》(1619)以及《哥白尼天文学概要》(1618-162)等的出版,一场思想革命完全变成了论著中的革命,书已出版,谁都可以阅读和利用。
开普勒的三大定律,精确的描述了行星运动的真实轨迹,被人们称为天空的立法者。
1630年开普勒因为已经几个月没有领到薪水,经济非常困难,不得不亲自前往雷根斯堡索取。可他刚到那里就开始发高烧,几天后1630年11月15日他在贫病交困中去世了。他死时,除一些书籍和手稿之外,身上仅剩下了7分尼(1马克等于100分尼)。
开普勒所处的年代正值欧洲从封建主义社会向资本主义社会转变的时期,他用自己长期研究的成果与神权的迷信观点做斗争,使人类的科学向前跨进了一大步。马克思高度评价了开普勒的品格,称他是自己所喜爱的英雄。
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