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动物的步态
几年前，我曾到英国一个海滨城市参加一次数学研讨会。宾馆距离会场有一段路，时值美丽的春天，我决定徒步前往。
一条拉布拉多猎犬走在我的前面，它沿着山路自由自在地小跑着，毫不在乎世界上发生的一切
。每当它的身体向一侧移动时，尾巴就偏向另一侧，四只脚在地面上敲击出轻快的节拍。
我不知道这条拉布拉多猎犬是否也有诗人的情怀──它也许算不上世界上最有风度的狗，但它走路的节拍可以算是动物王国中完美而典型的自由步态。仔细观察，我甚至可以看清它的四只脚点击地面的先后次序：左后脚，左前脚，右后脚，右前脚。它始终迈着整齐的步伐，不断重复同样的模式。我们可以用两种相互交织的数学序列概括狗踱步的规律。当然，也可以概括狐狸、马、大象以及其他四足动物步态的规律。
步法的一个基本数学特征就是周期性：如果不受地形变化及其他外界因素影响，并且周围也不存在其他动物的话，动物本身是不会改变行进速度的，它会一而再三地重复同样节律的运动。
步法的另一个重要数学特征乃是对称性。1965年，美国动物学家希尔德勃兰德（miltonhildebrand）着重指出，对称性普遍存在于各种步法之中。比方说，动物在跳跃时，两条前腿是一起运动的，两条后腿也一样。这个动作的对称性是通过动物的左右反射变换形成的。有些步法的对称性更为精妙。例如，骆驼走路时，左半身与右半身的移动姿态是一样的，但位相上相差半个周期──即移动滞后的时间等于步法周期的一半。这是一种在时空上都对称的步态，同时包含着在空间和时间上的变化。
为什么步法是一种时空模式呢？这个问题的答案似乎与振子（周期性变化的事物）的数学原理有关。动物的步法与简单振子网络中普遍存在的周期性模式有着惊人的相似之处。这种相似性表明，步法乃是动物生理或神经电路自然产生的结果，它也为我们研究神经控制电路的组织结构提供了一些线索。
摘自上海科学技术出版社即将出版的《第二层奥秘──生命王国的数学游戏》［美］伊恩•斯图尔特著周仲良周斌成译）
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