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20世纪
- 1901年，严格证明狄利克雷原理，开创变分学的直接方法，在工程技术的计算问题中有很多应用（德国希尔伯特）。
首先提出群的表示理论。此后，各种群的表示理论得到大量研究（德国
舒尔、弗洛伯纽斯）。
基本上完成张量分析，又名绝对微分学。确立了研究黎曼几何和相对论的分析工具（意大利里齐、勒维.齐维塔）。
提出勒贝格测度和勒贝格积分。推广了长度、面积积分的概念（法国
勒贝格）。
- 1903年，发现集合论中的罗素悖理，出现所谓第三次数学危机（英国贝.罗素）。
建立线性积分方程的基本理论，是解决数学物理问题的数学工具，并为建立泛函分析作了准备（瑞典
弗列特荷姆）。
- 1906年，总结了古典代数几何学的研究（意大利
赛维利等）。把由函数组成的无限集合作为研究对象，引入函数空间的概念，并开始形成希尔伯特空间。这是泛函分析的发源（法国弗勒锡，匈牙利 里斯）。
开始系统地研究多个自变量的复变函数理论（德国
哈尔托格斯）。 初次提出“马尔可夫链”的数学模型（俄国马尔可夫）。
- 1907年，证明复变函数论的一个基本原理---黎曼共形映照定理（德国寇贝）。
反对在数学中使用排中律，提出直观主义数学（美籍荷兰人
路.布劳威尔）。
- 1908年，点集拓扑学形成（德国
忻弗里斯）。
提出集合论的公理化系统（德国
策麦罗）。
- 1909年，解决数论中著名的华林问题（德国
希尔伯特）。
- 1910年，总结了19世纪末20世纪初的各种代数系统如群、代数、域等的研究，开创了现代抽象代数（德国
施坦尼茨）。
发现不动点原理，后来又发现了维数定理、单纯形逼近方法，使代数拓扑成为系统理论（美籍荷兰人路.布劳威尔）
。
- 1910-1913年，出版《数学原理》三卷，企图把数学归结到形式逻辑中去，是现代逻辑主义的代表著作（英国贝.素、怀特海）。
- 1913年，完成了半单纯李代数有限维表示理论，奠定了李群表示理论的基础。在量子力学和基本粒子理论中有重要应用（法国
厄.加当，德国韦耳）。
研究黎曼面，初步产生了复流形的概念（德国
韦耳）。
- 1914年，提出拓扑空间的公理系统，为一般拓扑学建立了基础（德国豪斯道夫）。
- 1915年，把黎曼几何用于广义相对论，成为它的主要数学工具。解出球对称的场方程，从而可以计算水星近日点的移动等问题（瑞士、美籍德国人爱因斯坦，德国
卡.施瓦茨西德）。
- 1918年，应用复变函数论方法来研究数论，建立解析数论（英国
哈台、立笃武特）。为改进自动电话交换台的设计，提出排队论的数学理论（丹麦
爱尔兰）。
希尔伯脱空间理论的形成（匈牙利
里斯）。
- 1919年，建立p-adic数论，在代数数论和代数几何中有重要应用（德国
亨赛尔）。
- 1922年
提出数学要彻底形式化的主张，创立数学基础中的形式主义体系和证明论（德国希尔伯特）。
- 1923年
提出一般联络的微分几何学，将克莱因和黎曼的几何学观点统一起来，是纤维丛概念的发端（法国
厄·加当）。
提出偏微分方程适定性，解决二阶双曲型方程的柯西问题（法国
阿达玛）。 提出更广泛的一类函数空间——巴拿哈空间的理论（波兰
巴拿哈）。 提出无限维空间的一种测度——维纳测度，对概率论和泛函分析有一定作用（美国
诺·维纳）。
- 1925年 创立概周期函数（丹麦哈·波尔）。
以生物、医学试验为背景，开创了“试验设计”（数理统计的一个分支），也确立了统计推断的基本方法（英国费希尔）。
- 1926年
大体上完成对近世代数有重大影响的理想理论（德国纳脱）。
- 1927年
建立动力系统的系统理论，是微分方程定性理论的一个重要方面（美国毕尔霍夫）。
- 1928年
提出解偏微分方程的差分方法（美籍德国人
理·柯朗）。首次提出通信中的信息量概念（美国
哈特莱）。
提出拟似共形映照理论，在工程技术上有一定应用（德国
格罗许，芬兰阿尔福斯，苏联
拉甫连捷夫）。
- 1930年
建立格论，是代数学的重要分支，对摄影几何、点集论及泛函分析都有应用（美国
毕尔霍夫）。
提出自伴算子谱分析理论并应用于量子力学（美籍匈牙利人
冯·诺伊曼）。
- 1931年
发现多维流形上的微分型和流形的上同调性质的关系，给拓扑学以分析工具（瑞士德拉姆）。
证明了公理化数学体系的不完备性（奥地利哥德尔）。发展马尔可夫过程理论（苏联
柯尔莫哥洛夫，美国 费勒）。
- 1932年
解决多元复变函数论的一些基本问题（法国亨·嘉当）。
建立各态历经的数学理论（美国毕尔霍夫，美籍匈牙利人 冯·诺伊曼）。
建立递归函数理论，是数理逻辑的一个分支，在自动机和算法语言中有重要应用（法国赫尔勃兰特，奥地利
哥德尔，美国 克林）。
- 1933年
提出拓扑群的不变测度概念（匈牙利 奥·哈尔）。
提出概率论的公理化体系（苏联
柯尔莫哥洛夫）。
制订复平面上的傅立叶变式理论（美国 诺·维纳、丕莱）。
- 1934年
创建大范围变分学的理论，为微分几何和微分拓扑提供了有效工具（美国莫尔斯）。
解决极小曲面的基本问题——普拉多问题，即求通过给定边界而面积为最小的曲面（美国道格拉斯等）。
提出平稳过程理论（苏联 辛钦）。
- 1935年
在拓扑学中引入同伦群，成为代数拓扑和微分拓扑的重要工具（波兰霍勒维奇等）。
开始研究产品使用寿命和可靠性的数学理论（法国
龚贝尔）。
- 1936年
寇尼克系统地提出与研究图的理论。50年代以后，由于在博弈论、规划论、信息论等方面的应用，贝尔治等对图的理论有很大的发展（德国寇尼克，美国
贝尔治）。
现代的代数几何学开始形成（荷兰
范德凡尔登、法国外耳，美国
查里斯基，意大利 培·塞格勒等）。
提出理想的通用计算机概念，同时建立了算法理论（英国图灵，美国
邱吉、克林等）。
建立算子环论，可以表达量子场论数学理论中的一些概念（美籍匈牙利人
冯·诺伊曼）。
提出偏微分方程中的泛函分析方法（苏联
索波列夫）。
- 1937年
证明微分流形的嵌入定理，是微分拓扑学的创始（美国
怀特尼）。
提出偏微分方程组的分类法，得出某些基本性质（苏联
彼得洛夫斯基）。
开始系统研究随机过程的统计理论（瑞士
克拉默）。
- 1938年
布尔巴基丛书《数学原本》开始出版，企图从数学公理结构出发，以非常抽象的方式叙述全部现代数学（法国布尔巴基学派）。
- 1940年
证明连续统假说在集合论公理系中的无矛盾性（美国哥德尔）。提出求数值解的松弛方法（英国绍司威尔）。
提出交换群调和分析的理论（苏联
盖尔方特）。
- 1941年，定义流形上的调和积分，并用于代数流行，成为研究流形同调性质的分析工具（美国霍奇）。
- 1941年，开始建立马尔可夫过程与随机微分方程的联系（苏联
谢 .伯恩斯坦，日本 伊藤清）。
- 1941年，创立赋范环理论，主要用于群上调和分析和算子环论（苏联盖尔芳特）。
- 1942年，开始研究随机过程的预测，滤过理论及其在火炮自动控制上的应用，由此产生了“统计动力学”（美国诺.维纳，苏联柯尔莫哥洛夫）。
- 1943年，提出求代数方程数字解的林士谔方法（中国林士谔）。
- 1944年，建立了对策论，即博弈论（美籍匈牙利人冯.诺伊曼等）。
- 1945年，推广了古典函数的概念，创立广义函数论，对微分方程理论和泛函分析有重要作用（法国许瓦茨）。
- 1945年，建立代数拓扑和微分几何的联系，推进了整体几何学的发展（美籍中国人
陈省身）。
- 1945年，提出了噪声的统计理论（美国 斯.赖斯）。
- 1946年，
美国莫尔电子工程学校和宾夕法尼亚大学试制成功第一架电子计算机eniac（设计者为埃克特、莫希莱等人）。
- 1946年，建立现代代数几何学基础（法国
外耳）。
- 1946年，发展三角和法研究解析数论（中国
华罗庚）。
- 1946年，建立罗伦兹群的表示理论（苏联
盖尔芳特、诺伊玛克）。
- 1947年，创立统计的序贯分析法（美国 埃.瓦尔特）。
- 1948年，造成稳态机，能在各种变化的外界条件下自行组织，已达到稳定状态。鼓吹这是人造大脑的最初雏形、机器能超过人等观点（英国阿希贝）。
1948年，出版《控制论》，首次使用控制论一词（美国诺.维纳）。
- 1948年，提出通信的数学理论（美国申农）。
- 1948年，总结了非线性微分方程在流体力学方面的应用，推进了这方面的研究（美籍德国人弗里得里希斯、理
.柯朗）。
- 1948年，提出范畴论，是代数中一种抽象的理论，企图将数学统一于某些原理（波兰爱伦伯克，美国桑.麦克伦）。
- 1948年，将泛函分析用于计算数学（苏联康脱洛维奇）。
- 1949年，开始确立电子管计算机体系，通称第一代计算机。英国剑桥大学制成第一台通用电子管计算机edsac。
- 1950年，发表《计算机和智力》一文，提出机器能思维的观点（英国图灵）。
- 1950年，提出统计决策函数的理论（美国埃.瓦尔特）。
- 1950年，提出解椭圆形方程的超松弛方法，是目前电子计算机上常用的方法（英国大.杨）。
- 1950年，提出纤维丛的理论（美国斯丁路特，美籍中国人 陈省身，法国艾勒斯曼）。
- 1951年，五十年代以来，“组合数学”获得迅速发展，并应用于试验设计、规划理论、网络理论、信息编码等（美国埃.霍夫曼、马.霍尔等）。
- 1952年，证明连续群的解析性定理（即希尔伯特第五问题）（美国蒙哥马利等）。
- 1953年，提出优选法，并先后发展了多种求函数极值的方法（美国基费等）。
- 1954年，发表《工程控制论》，系统总结自动控制理论的新发展（中国钱学森）。
- 1955年，制定同调代数理论（法国 亨.加当、格洛辛狄克，波兰爱伦伯克）。
- 1955年，提出求数值积分的隆姆贝方法，是目前电子计算机上常用的一种方法（美国隆姆贝格）。
- 1955年，制定线性偏微分算子的一般理论（瑞典荷尔蒙特等）。
- 1955年，提出解椭圆形或双线型偏微分方程的交替方向法（美国拉斯福特等）。
- 1955年，解代数数的有理迫近问题（英国罗思）。
- 1956年，提出统筹方法（又名计划评审法），是一种安排计划和组织生产的数学方法为美国杜邦公司首先采用。
- 1956年，提出线性规划的单纯形方法（英国邓济希等）。
- 1956年，提出解双曲型和混合型方程的积分关系法（苏联道洛尼钦）。
- 1957年，发现最优控制的变分原理（苏联庞特里雅金）。
- 1957年，创立动态规划理论，它是研究使整个生产过程达到预期的最佳目的的一种数学方法（美国
贝尔曼）。
- 1957年，以美国康纳尔实验室的“感知器”的研究为代表，开始迅速发展图像识别理论（美国
罗森伯拉特等）。
- 1958年，创立算法语言algol58，后经改进又提出algol60，algol68等算法语言，用于电子计算机程序自动化（欧洲gamm小组，美国acm小组）。
- 1958年，中国普遍地使用和改进“线性规划”法。
- 1958年，中国科学院计算机技术研究所试制成功中国第一架通用电子计算机。
- 1959年，美国国际商业机器公司制成第一台晶体管计算机“ibm7090”。第二代计算机——半导体晶体管计算机开始迅速发展。
- 1959—1960年，伽罗华域论在编码问题上的应用，发明bch码（法国霍昆亥姆，美国儿.玻色，印度雷.可都利）。
- 1960年，提出数字滤波理论，进一步发展了随机过程在制导系统中的应用（美国卡尔门）。
- 1960年，建立非自共轭算子的系统理论（苏联克雷因，美国 顿弗特）。
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