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一、数学精神的内涵和特性
所谓数学精神，既指人类从事数学活动中的思维方式、行为规范、价值取向、理想追求等意向性心理的集中表征，又指人类对数学经验、数学知识、数学方法、数学思想、数学意识、数学观念等不断概括和内化的产物。
意向性是精神的本质属性，数学精神是数学的精神属性的体现。有两个显著特性：
1 综合性
数学精神是一个极其宽泛的综合性范畴，不仅包含人在数学精神活动的主观性、目的性、内省性、选择性、价值性等，而且还可以进一步拓宽范畴。具体地说，以概念、判断、推理等自觉的思维形式为特征的认识活动；数学创造、数学解题、数学教学等自觉的精神生产活动；数学思维的展开、设计、调控、决策等认知活动；感觉、知觉、表象等低层次的心理活动都可以囊括在数学精神范畴之内。
2 层次性
（1）认识层次，主要表现为数学认识的客观性、逻辑性和实践的可检验性，它们直接体现了数学科学的本质特征，并且内化为数学精神的科学成分。
（2）气质层次，美国科学社会学家默顿提出了六条公认的科学精神气质：普遍主义、公有主义、无私利性、有条理的怀疑主义、个体主义、情感中立。明确了科学工作者的行为规范和道德取向，表现为数学精神的人文成分。
（3）价值层次，“数学不仅追求真，还追求美、追求善。”求真、求善、求美是数学精神的科学成分和人文成分的融合和升华，这是数学精神乃至科学精神的最高层次。
二、数学精神的存在形态
1 主观形态和客观形态
数学精神按存在形态可以分为主观精神和客观精神。主观精神指存在于人脑中，作为人脑机能和属性的感觉、知觉、表象、思维方法、思维规则、逻辑范畴以及情感、意志、兴趣等等。客观精神是主观精神的外化和物化，数学的客观精神形成了数学精神文化，主要由两个部分组成：一是主观精神的内容依附或储存在一定的物质材料上而物化为客观精神，如存在于论文、论著、教材、书籍中的数学理论、数学知识以及数学思想方法等等；二是呈现为主观精神的思维方式和心理状态等依附在一定的物质材料上而外化为客观精神，如集中反映人类的数学思维方式和意向性心理的数学意识、数学观念、数学传统等等。
2 科学形态与人文形态
人类精神通常可以分为科学精神和人文精神两大类。科学精神即指认识自然、适应自然以及变更自然活动中的理想追求、行为规范和价值准则的集中表征；人文精神是指对人世探求和处理的一切活动中的理想追求、行为规范和价值准则的集中表征。正如钱学森所说，科学与人文是一个硬币的两面。
数学中的科学精神有：应用化精神，扩张化－一般化精神，组织化－系统化精神，统一建设精神，严密化精神，思想经济化精神。还有思考自由精神，数学化精神等等。
数学中的人文精神有：自我激励、自我完善的精神，求实探索、致力发现的精神，唯物辩证、创新进取的精神，无私奉献、团结协作的精神等等。
两者之间，没有截然分明的界线，差异在于人所关注的对象不同而形成的两种不同的形态：当人类认识自然对象或数学对象时，科学精神就发生了；当人类意识自身时，人文精神就发生了。而当人在反省自己时，科学精神和人文精神便融入了理智、心灵和情感交织在一起的深层背景之中，变得难以区分。数学精神是科学形态的数学精神和人文形态的数学精神相互渗透、有机融合的统一体。如果说科学形态的数学精神对思维活动取得成果具有深刻影响，那么人文形态的数学精神则对思维活动起着激发、监控和指导作用。
3 个体形态和群体形态
从数学精神活动及其成果的主体或载体的角度看，数学精神又可以分成个体精神和群体精神。所谓个体（数学家或数学工作者或学生）精神是指作为个体的精神主体而存在的精神现象。包括个体的思维活动、认知活动、决策活动、无意识的心理活动，还包括思想体系、知识体系、气质心态等客观精神通过学习、教育等过程后而内化为个体的认知结构、思维方式、价值取向、行为规范、理想追求等等。所谓群体精神是指不依赖于个体精神而存在、为人们以自觉或不自觉的方式普遍接受的精神现象，包括由数学的思想体系和知识体系所反映出来的自觉的理性精神和由数学家、数学工作者、数学学习者所普遍认可的行为规范、价值取向、数学传统等。
个体精神和群体精神紧密相连，可以互相转化。任何个体精神总从属于一定的群体精神，并在其熏陶和影响下逐步形成。同样，群体精神也离不开个体精神，总是存在于个体精神之中，一旦某个人或某个学派的个体精神为群体所接受，并促进社会的进步和繁荣，它就成了全人类共同的精神财富。
三、数学精神的教育价值
所谓教育价值，应该是指教育对社会或个人等主体的存在或发展而言，呈现什么样的意义，具有什么样的价值。因而，数学精神的教育价值，包括社会性价值、个人性价值和教育性价值三个方面。
1 数学精神的社会性价值
作为一种“看不见的数学”——数学精神，不仅对于数学本身的生存、进化和发展具有科学性价值，并且集中体现了人类的理性精神，因此对于人类的文明进步又具有非常重要的社会性价值。正如马克斯·韦伯所断言，每一个民族的每一项重大事业的背景，总是存在着某种决定这项事业成败，与特定时代和特定社会文化背景直接相关联的时代精神力量。因此，我们应该进一步认识“科教兴国”战略的深刻内涵：“兴国”既包括物质文明建设，也包括精神文明建设；“兴国”所以要靠科学，是因为科学精神、科学思想是最根本的精神力量。这一伟大战略必将结束所谓“李约瑟现象”这段历史，并把我们的国家创建成既有物质现代化又有精神现代化高度文明的理想社会。
2 数学精神的个人性价值
（1）数学精神具有显示自我的人力价值。因为数学精神有两种组成成分：一是精神性成分即人文形态的数学精神；二是数学性成分即科学形态的数学精神。前者以意向性为特征，集中反映人的情感、意志等非认知心理因素，它是数学精神的非智力成分；后者是以研究性为特征，集中反映思维方式、思维策略等认知心理因素，它是数学精神的智力成分。从系统论的观点来看，前者是动力系统，后者是操作系统。并且，由这两种成分合而为一的数学精神还具有一种“元认知”的力量，它对于数学思维活动的监控、调节具有导航作用，对于数学思维能力的发展和数学认知结构的完善具有促进作用，对于非智力因素向智力因素转变具有明显的转化作用。
（2）数学精神具有完善自我的人格价值。被誉为西方名将摇篮的美国西点军校之所以设置许多高深的数学课程，“正是因为数学的学习能严格地培训学员们把握军事行动的能力和适应性，能使学员们在军事行动中的那种特殊的活力和灵活的快速性互相结合起来，并为学员们进入和驰骋于高等军事科学领域而铺平道路。”
数学是真、善、美的统一体，数学精神对于求真、持善、臻美，形成完美的三维人格，促进德育、智育、美育全面发展，终身持续发展具有重大作用。
3 数学精神的教育性价值
数学精神不仅对教育以外的系统具有价值，并且对教育本身也呈现重大的意义，这就是数学精神的教育性价值。包含三个方面：
（1）理解和认识数学精神，有助于我们转变旧的，树立新的数学教育观念。如，转变以发展智力为中心，树立智力和非智力协调发展的教育观念；转变片面强调“数学属性”，树立“数学属性”和“精神属性”相互渗透、相互促进的教育观念；转变以短期的功利性为目的，树立终身素质教育为目的的教育观念；转变单纯地提高人的数学知识水平和能力，寻求数学素质教育和人文素质教育有机整合的教育观念。 （2）弘扬和研究数学精神，将为数学教育注入新的血液、增添新的活力。为了使学生真正理解和驾驭数学，将包括数学思想方法、数学意识、数学观念在内的数学精神列入数学教育目的、融入数学课程中发展性领域内容，并进入数学课堂教学，成为必然趋势。 （3）数学精神水平上的数学教育是一项着眼于人的素质不断发展和提高的教育，也许它将代表着未来数学教育发展的新方向。
苏州教育学院教授 詹国樑
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