关于作者
一个毕业于北京大学数学力学系，在中国科学院计算所、计算中心和网络中心工作过，在澳大利亚科工组织dms、香港浸会学院数学系和中国21世纪议程管理中心等处工作过，多次获国家和中科院科技奖并享受政府特殊津贴的退休老头。现在在【中国科普博览】网“科学新语林”栏目里开设一个《数学与计算机》的个人专栏，愿和爱好数学与计算机的各界网友和青少年朋友，谈谈对数学与计算机的看法、想法。
浅谈数学科学与数学技术
张建中
2016年01月04日
值此2016年新年到来之际，敬祝大家在新的一年里，心情愉快，工作顺利，身体健康，万事如意。《数学与计算机》专栏开办四年多来，得到众多网友和专家学者的大力支持和帮助，在此深表谢意，也希望今后继续得到你们的大力支持、批评与帮助，能把《数学与计算机》专栏办的更好。
在《数学与计算机》专栏中，“数学技术之模型篇（1-5）”已上线完成，告一段落。下面将开始新的一篇：“数学技术之算法篇”。有不少网友问：常听人说数学、数学理论和数学科学，很少听到人说数学技术，实属罕见。数学与技术，是不是有点“关公战秦琼”的味道。所以，在这里想和网友谈谈数学科学、数学理论和数学技术有关的一些问题，供参考。
大家知道“数学是研究不涉及具体物性的数与形、结构的模式和体系，即研究以序结构、代数结构和拓扑结构为主的理论和关系的科学”，这当然指的是数学科学、理论数学，也叫纯数学，也就是广为人知的数学，后来发展起来应用数学、计算数学已属于高等数学的范畴，也就不广为人知了。随着计算机技术的快速发展和电脑的广泛应用，数学模型、数学算法和计算机软件的推广与普及，数学就像其它技术一样在各个行业中得到普遍的广泛应用和快速发展，成为它们发展不可缺少的重要技术手段，特别是一些高新技术，“数学技术”一语也就水到渠成、应运而生。数学是科学中的一个重要组成部分，也是科学中最古老的一个组成部分。要说清楚数学科学与数学技术，就得先说说科学和技术的含义、区别及其关系。
科学与技术是两个不同的概念，它们之间既有明确的区别又有紧密的联系。现在，人们常常把“科学”与“技术”这两个词放在一起合成为“科学技术”一词-，简称为“科技”-，尽管这种合成与简-称是否正确争论颇多，尚有待认真推敲，但它确实应用广泛，同时也表明“科学”与“技术”的关系越来越密切。随着现代科学技术发展的日新月异，科学和技术的相互依赖、相互促进的关系日益明显，出现了科学技术一体化的新特点和新趋势。
科学技术是指人类掌握、认识和应用客观自然规律的实际能力。“科学”与“技术”连用，称为“科学技术”，是指关于自然科学与生产技术手段而言的，一般不包括社会科学，但包含理论科学和应用科学两大部分，这是人所共知的。正是科学、技术的一体化发展趋向，人们将科学和技术统称为科学技术，而作为科学和技术二者统一的科学技术同样是人类的目的性和自然界的规律性的矛盾统一体。虽然习惯上将二者合称为“科学技术”，但应当明确这是一个并列词组。
下面先从科学与技术的含义，科学与技术的区别，科学与技术的联系三个方面简单谈谈科学和技术的关系问题。
目前，“科学技术”已成为当今社会中使用频率极高的学术用语，但人们对其的认识和理解很不一致，即使在学术界和工程技术界，对科学技术的定义也是多种多样、千差万别。
关于科学的概念，有许多不同的看法，至今仍没有一个统一的定义，归纳起来大致有以下几种：科学是知识，是对事物的正确判断；科学是关于自然、社会和思维及其规律的系统化的知识体系；科学是对现实世界的不断深入认识的过程，是一种持续不断的认识活动；科学是一种方法，是人类认识和改造世界的手段；科学是一种社会建制，随着社会的发展，科学的社会功能不断增强，社会地位日益提高；科学是通过特殊的社会创造活动而形成的关于自然、社会和思维及其规律的知识体系，是知识体系和知识的社会创造过程的统一。从以上几个定义可知，各有侧重面，很难给“科学”下一个严格确切并为大多数人接受的定义，只能从不同侧面和角度去理解和认识“科学”。
自然科学、数学科学是科学的重要组成部分，是包含与从属、整体和部分的关系。自然科学的研究对象只是自然界及其规律性，而科学的研究对象是自然、社会和思维现象及其规律性。自然科学是通过特殊的社会实践活动而形成的关于自然事物及规律的知识体系，是自然知识体系与自然知识的社会创造过程的统一。不少人认为，数学并不属于自然科学，如它所研究的数，有虚、实之分，并非是自然之物，再如向量、矩阵、张量等广义数也非自然之物，是数学家思维的产物，人类创造出来的东西，所以才有了“数学科学”之说。
与科学的概念一样，技术也是一个历史性的范畴，概念也存在许多不同的看法。对技术的不同理解和概括，也反映了技术本身的历史发展以及人类对技术本质认识的深化。
技术可定义为-在实践活动中根据实践-经验或者科学原理所创造或发明的各种手段和方式、方法的总和，本质可定界为-人对自然地能动作用、改造作用。-
科学与技术是有区别的。-从性质上看-，-科学活动的目的是认识世界-，-发现和阐明-客观规律-，-增加知识财富-，-属于精神文明的范畴；-技术活动则是为了改造和利用世-界-，-创造人工自然-，-增加物质财富-，-属于物质文明的范畴。-从任务上看-，-科学的根本任-务是解释因果性和揭示可能性；-技术的根本任务是设计方案、-规定程序、-实现功-能、达到现实性、追求理想性。从过程上看-，-科学活动是从个别到一般、从物质到-精神的过程；-技术活动是从一般到个别、-由精神到物质的过程。-从目标和结果上看-，-科学活动是从多样性到一元性的过程；-技术活动则主要是从一元性到多样性的过-程。-从衡量标准上看-，-科学的根本标准是真理性-，-即人的思想必须与客观事物及其规-律相一致、相符合；技术的根本标准是功利性-，-它追求可行、有效、实用-，-以满足-人类的需要-。-同时，技术与科学又是相互联系的。一方面-，-科学依赖技术，科学的成立要经过技术的检验-，-技术是检验科学理论是否正-确的基本途径和主要手段；科学的发展要靠技术提供物质手段-，-特别是科学实验-和仪器设备都需要技术发展来提供；科学的发展需要技术的不断推动-，-技术是科-学发展的动力-，为科学发展提供经验材料和认识课题。-另一方面-，-技术也依赖科学-，-技术的形成要有科学的根据-，-科学为技术提供理论基础-，-指明发展方向和道路。-
现在，科学和技术有着密切的联系，主要表现在科学的技术化、技术的科学化和科学技术的一体化三个方面。
科学的技术化是指在总体的科学研究活动中包含着大量的技术科学研究，技术发展研究和技术应用研究作为其辅助部分。在一些重要领域的科学研究活动不仅离不开现代化的昂贵的技术设备，而且研究的突破在很大程度上取决于技术上的突破。现代科学是用现代技术武装起来的科学，技术成为科学研究中的重要组成部分和要素，这就是科学的技术化趋势。
技术的科学化，一方面是指已有的技术上升为技术科学，通过相应基础科学的指导，形成系统的技术知识体系，反过来完善和提高已有的技术。另一方面是指技术创造发明根据已有的基础科研成果而得出，即技术进步以科学进步为先导。现代的尖端技术都是以坚实的科学理论为前提的，离开了科学理论的指导，重大技术的发明几乎不可能。
科学的技术化和技术的科学化发展趋势，使科学进步与技术进步互为前提，互相推动，促进了科学技术连续体的形成。这种连续体的形成一般通过两种途径，一种是科学的技术化与技术的科学化两个过程相对展开，衔接后由于实践需要的推动相互渗透与融合而成。现代科学与技术的密切结合，一方面使得各自获得前所未有的发展速度，引起新的革命，另一方面，科学革命与技术革命相互交融，统一发展，不仅前次革命与后次革命的界限不清，而且科学革命与技术革命的分界也越来越难以辨识，因而人们统称为现代科学革命或当代科学革命。科学技术的一体化对科学与技术的研究方式及发展速度、价值取向产生了深刻的影响。
数学的特点不仅在于概念的抽象性，逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且还在于应用的广泛性。近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展和广泛应用，数学不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向生物、医学、环境、地质、经济，管理，金融、人口、交通等许多新的领域渗透，数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。因为高科技的内容往往是一些精确、量化规定的指标标准和量化描述、表达的东西，而精确、量化这一点就是数学的核心内容和特征。现在有很多看是很神奇很高科技的东西，主要基于两点，一是对大数据和大数据库的比对、搜索、分析和提炼的技术，二是图像处理技术，其核心都是数学模型及其复杂、精密、稳定的算法，所以才说“高科技本质是一种数学技术”。
一般认为，高科技是一种人才密集、知识密集、技术密集、资金密集、风险密集、信息密集、产业密集、竞争性和渗透性强，对人类社会的发展进步具有重大影响的前沿科学技术，也将是推动各行各业发展的关键因素。高科技的“高”，是相对于常规技术和传统技术而言的，因此它并不是一个一成不变的概念，而是带有一种历史的、发展的、动态的性质。今天的高科技，会成为明天的常规科技和传统科技。有人估计，今天人们利用的技术知识，50-60年后就只剩下1%了，99%将过时。从世界各国高科技的发展来看，高科技不是一个单项技术，而是科学、技术、工程最前沿的新技术群。这个群体的各种成分，互相影响，互相补充，互相促进。同时，由于高科技是与高技术产业连结在一起的，因此它又是科学、技术、生产一体化的生产体系，并且受到市场的大力推动。除此之外，高科技也不同于一般科技意义上的所谓“经验的积累”。它不是什么积累起来的经验，而是基于科学的发现或创造而产生的科技。高科技并不神秘，高科技其实就在你身边。高科技以人为本，高科技是人类智慧的展现。扑面而来的高科技浪潮冲击着、改变着人类社会生活的各个领域，也冲击这，震撼着每个人的心。高科技关注每一个人，每一个人都要关注高科技。
从二十世纪五十年代以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代、数字科技时代，数学科学的地位已发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技后备走到了前沿。经济发展的全球化、信息的数字化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，因此数学也就具有了诸多技术的特性，成为一种能够普遍实施的技术，因此出现“数学技术”一语也就一点不奇怪了。
数学是人类理性思维的重要方式，数学研究、数学推断和数学模型往往能作出先于具体经验的预见。这种预见并非出于幻想而是出于对以数学方式表现出来的自然规律和必然性的认识，随着科学技术的发展，数学预见的精确性和可检验性日益显示其重意义。
不论是用哪种数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成新的交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并利用算法在计算机上加以模拟和计算求解，数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。数学模型是一种模拟，是用数学符号，数学式子，程序，图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识，有着很强的技术性。
进入二十一世纪，数学理论研究与实际应用之间的时间差已大大缩短，特别是当前，随着计算机应用的普及，信息的数字化和大规模联网，依据数学所作的创造设想已经达到可即时试验、即时实施的地步。数学技术成为一种应用最广泛、最直接、最及时、最富创造力和重要的实用技术，信息的数字化和信息的数学处理已经成为几乎所有高科技项目共同的核心技术。从事先设计、制定方案，到试验探索、不断改进，到指挥控制、具体操作，处处倚重于数学技术。所以，在科普网站“科学新雨林”里《数学与计算机》专栏中，用《数学技术之模型篇》（已完成上线）、《数学技术之算法篇》和《数学技术之应用篇》对“数学技术”进行一些介绍，供大家参考。
在《数学与计算机》专栏中，“数学技术之模型篇（1-5）”已上线完成，告一段落。下面将开始新的一篇：“数学技术之算法篇”。有不少网友问：常听人说数学、数学理论和数学科学，很少听到人说数学技术，实属罕见。数学与技术，是不是有点“关公战秦琼”的味道。所以，在这里想和网友谈谈数学科学、数学理论和数学技术有关的一些问题，供参考。
大家知道“数学是研究不涉及具体物性的数与形、结构的模式和体系，即研究以序结构、代数结构和拓扑结构为主的理论和关系的科学”，这当然指的是数学科学、理论数学，也叫纯数学，也就是广为人知的数学，后来发展起来应用数学、计算数学已属于高等数学的范畴，也就不广为人知了。随着计算机技术的快速发展和电脑的广泛应用，数学模型、数学算法和计算机软件的推广与普及，数学就像其它技术一样在各个行业中得到普遍的广泛应用和快速发展，成为它们发展不可缺少的重要技术手段，特别是一些高新技术，“数学技术”一语也就水到渠成、应运而生。数学是科学中的一个重要组成部分，也是科学中最古老的一个组成部分。要说清楚数学科学与数学技术，就得先说说科学和技术的含义、区别及其关系。
科学与技术是两个不同的概念，它们之间既有明确的区别又有紧密的联系。现在，人们常常把“科学”与“技术”这两个词放在一起合成为“科学技术”一词-，简称为“科技”-，尽管这种合成与简-称是否正确争论颇多，尚有待认真推敲，但它确实应用广泛，同时也表明“科学”与“技术”的关系越来越密切。随着现代科学技术发展的日新月异，科学和技术的相互依赖、相互促进的关系日益明显，出现了科学技术一体化的新特点和新趋势。
科学技术是指人类掌握、认识和应用客观自然规律的实际能力。“科学”与“技术”连用，称为“科学技术”，是指关于自然科学与生产技术手段而言的，一般不包括社会科学，但包含理论科学和应用科学两大部分，这是人所共知的。正是科学、技术的一体化发展趋向，人们将科学和技术统称为科学技术，而作为科学和技术二者统一的科学技术同样是人类的目的性和自然界的规律性的矛盾统一体。虽然习惯上将二者合称为“科学技术”，但应当明确这是一个并列词组。
下面先从科学与技术的含义，科学与技术的区别，科学与技术的联系三个方面简单谈谈科学和技术的关系问题。
目前，“科学技术”已成为当今社会中使用频率极高的学术用语，但人们对其的认识和理解很不一致，即使在学术界和工程技术界，对科学技术的定义也是多种多样、千差万别。
关于科学的概念，有许多不同的看法，至今仍没有一个统一的定义，归纳起来大致有以下几种：科学是知识，是对事物的正确判断；科学是关于自然、社会和思维及其规律的系统化的知识体系；科学是对现实世界的不断深入认识的过程，是一种持续不断的认识活动；科学是一种方法，是人类认识和改造世界的手段；科学是一种社会建制，随着社会的发展，科学的社会功能不断增强，社会地位日益提高；科学是通过特殊的社会创造活动而形成的关于自然、社会和思维及其规律的知识体系，是知识体系和知识的社会创造过程的统一。从以上几个定义可知，各有侧重面，很难给“科学”下一个严格确切并为大多数人接受的定义，只能从不同侧面和角度去理解和认识“科学”。
自然科学、数学科学是科学的重要组成部分，是包含与从属、整体和部分的关系。自然科学的研究对象只是自然界及其规律性，而科学的研究对象是自然、社会和思维现象及其规律性。自然科学是通过特殊的社会实践活动而形成的关于自然事物及规律的知识体系，是自然知识体系与自然知识的社会创造过程的统一。不少人认为，数学并不属于自然科学，如它所研究的数，有虚、实之分，并非是自然之物，再如向量、矩阵、张量等广义数也非自然之物，是数学家思维的产物，人类创造出来的东西，所以才有了“数学科学”之说。
与科学的概念一样，技术也是一个历史性的范畴，概念也存在许多不同的看法。对技术的不同理解和概括，也反映了技术本身的历史发展以及人类对技术本质认识的深化。
技术可定义为-在实践活动中根据实践-经验或者科学原理所创造或发明的各种手段和方式、方法的总和，本质可定界为-人对自然地能动作用、改造作用。-
科学与技术是有区别的。-从性质上看-，-科学活动的目的是认识世界-，-发现和阐明-客观规律-，-增加知识财富-，-属于精神文明的范畴；-技术活动则是为了改造和利用世-界-，-创造人工自然-，-增加物质财富-，-属于物质文明的范畴。-从任务上看-，-科学的根本任-务是解释因果性和揭示可能性；-技术的根本任务是设计方案、-规定程序、-实现功-能、达到现实性、追求理想性。从过程上看-，-科学活动是从个别到一般、从物质到-精神的过程；-技术活动是从一般到个别、-由精神到物质的过程。-从目标和结果上看-，-科学活动是从多样性到一元性的过程；-技术活动则主要是从一元性到多样性的过-程。-从衡量标准上看-，-科学的根本标准是真理性-，-即人的思想必须与客观事物及其规-律相一致、相符合；技术的根本标准是功利性-，-它追求可行、有效、实用-，-以满足-人类的需要-。-同时，技术与科学又是相互联系的。一方面-，-科学依赖技术，科学的成立要经过技术的检验-，-技术是检验科学理论是否正-确的基本途径和主要手段；科学的发展要靠技术提供物质手段-，-特别是科学实验-和仪器设备都需要技术发展来提供；科学的发展需要技术的不断推动-，-技术是科-学发展的动力-，为科学发展提供经验材料和认识课题。-另一方面-，-技术也依赖科学-，-技术的形成要有科学的根据-，-科学为技术提供理论基础-，-指明发展方向和道路。-
现在，科学和技术有着密切的联系，主要表现在科学的技术化、技术的科学化和科学技术的一体化三个方面。
科学的技术化是指在总体的科学研究活动中包含着大量的技术科学研究，技术发展研究和技术应用研究作为其辅助部分。在一些重要领域的科学研究活动不仅离不开现代化的昂贵的技术设备，而且研究的突破在很大程度上取决于技术上的突破。现代科学是用现代技术武装起来的科学，技术成为科学研究中的重要组成部分和要素，这就是科学的技术化趋势。
技术的科学化，一方面是指已有的技术上升为技术科学，通过相应基础科学的指导，形成系统的技术知识体系，反过来完善和提高已有的技术。另一方面是指技术创造发明根据已有的基础科研成果而得出，即技术进步以科学进步为先导。现代的尖端技术都是以坚实的科学理论为前提的，离开了科学理论的指导，重大技术的发明几乎不可能。
科学的技术化和技术的科学化发展趋势，使科学进步与技术进步互为前提，互相推动，促进了科学技术连续体的形成。这种连续体的形成一般通过两种途径，一种是科学的技术化与技术的科学化两个过程相对展开，衔接后由于实践需要的推动相互渗透与融合而成。现代科学与技术的密切结合，一方面使得各自获得前所未有的发展速度，引起新的革命，另一方面，科学革命与技术革命相互交融，统一发展，不仅前次革命与后次革命的界限不清，而且科学革命与技术革命的分界也越来越难以辨识，因而人们统称为现代科学革命或当代科学革命。科学技术的一体化对科学与技术的研究方式及发展速度、价值取向产生了深刻的影响。
数学的特点不仅在于概念的抽象性，逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且还在于应用的广泛性。近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展和广泛应用，数学不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向生物、医学、环境、地质、经济，管理，金融、人口、交通等许多新的领域渗透，数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。因为高科技的内容往往是一些精确、量化规定的指标标准和量化描述、表达的东西，而精确、量化这一点就是数学的核心内容和特征。现在有很多看是很神奇很高科技的东西，主要基于两点，一是对大数据和大数据库的比对、搜索、分析和提炼的技术，二是图像处理技术，其核心都是数学模型及其复杂、精密、稳定的算法，所以才说“高科技本质是一种数学技术”。
一般认为，高科技是一种人才密集、知识密集、技术密集、资金密集、风险密集、信息密集、产业密集、竞争性和渗透性强，对人类社会的发展进步具有重大影响的前沿科学技术，也将是推动各行各业发展的关键因素。高科技的“高”，是相对于常规技术和传统技术而言的，因此它并不是一个一成不变的概念，而是带有一种历史的、发展的、动态的性质。今天的高科技，会成为明天的常规科技和传统科技。有人估计，今天人们利用的技术知识，50-60年后就只剩下1%了，99%将过时。从世界各国高科技的发展来看，高科技不是一个单项技术，而是科学、技术、工程最前沿的新技术群。这个群体的各种成分，互相影响，互相补充，互相促进。同时，由于高科技是与高技术产业连结在一起的，因此它又是科学、技术、生产一体化的生产体系，并且受到市场的大力推动。除此之外，高科技也不同于一般科技意义上的所谓“经验的积累”。它不是什么积累起来的经验，而是基于科学的发现或创造而产生的科技。高科技并不神秘，高科技其实就在你身边。高科技以人为本，高科技是人类智慧的展现。扑面而来的高科技浪潮冲击着、改变着人类社会生活的各个领域，也冲击这，震撼着每个人的心。高科技关注每一个人，每一个人都要关注高科技。
从二十世纪五十年代以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代、数字科技时代，数学科学的地位已发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技后备走到了前沿。经济发展的全球化、信息的数字化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，因此数学也就具有了诸多技术的特性，成为一种能够普遍实施的技术，因此出现“数学技术”一语也就一点不奇怪了。
数学是人类理性思维的重要方式，数学研究、数学推断和数学模型往往能作出先于具体经验的预见。这种预见并非出于幻想而是出于对以数学方式表现出来的自然规律和必然性的认识，随着科学技术的发展，数学预见的精确性和可检验性日益显示其重意义。
不论是用哪种数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成新的交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并利用算法在计算机上加以模拟和计算求解，数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。数学模型是一种模拟，是用数学符号，数学式子，程序，图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识，有着很强的技术性。
进入二十一世纪，数学理论研究与实际应用之间的时间差已大大缩短，特别是当前，随着计算机应用的普及，信息的数字化和大规模联网，依据数学所作的创造设想已经达到可即时试验、即时实施的地步。数学技术成为一种应用最广泛、最直接、最及时、最富创造力和重要的实用技术，信息的数字化和信息的数学处理已经成为几乎所有高科技项目共同的核心技术。从事先设计、制定方案，到试验探索、不断改进，到指挥控制、具体操作，处处倚重于数学技术。所以，在科普网站“科学新雨林”里《数学与计算机》专栏中，用《数学技术之模型篇》（已完成上线）、《数学技术之算法篇》和《数学技术之应用篇》对“数学技术”进行一些介绍，供大家参考。