关于作者
朱钦士，四川省成都市人。1968年毕业于北京大学生物学系生物化学专业。1984年获得荷兰阿姆斯特丹大学生物化学博士学位。1984年至1986年在中国科学院生物物理研究所酶学和生物能学实验室工作，同时任硕士研究生导师。1986年到美国西弗吉尼亚大学医学院生物化学系做博士后研究。1987年到1991年在洛杉矶儿童医院从事基础医学研究。1991年至2009年在美国南加州大学从事研究工作。退休前为南加州大学医学院生物化学和分子生物学系副教授。
研究领域包括生物能，酶的结构和功能，蛋白质的合成与转运，癌症与染色体，神经递质，基因表达的调控机制，以及肝脏解毒系统。
为什么镜子里的自己左右相反，上下却相同？
朱钦士
2012年01月25日
这是一个老问题了。很多人都想过这个问题。如果你想试着回答，就先不要看下去，自己先想想。等你想好了，再把你的答案和这篇文章里面的解释比较一下。也许我们可以“不谋而合”呢。
这个现象看似简单，却很难解释。是啊，镜子的反光面在各个方向上的性质是一样的，没有理由对“上下”和“左右”实行“区别对待”。如果我们把镜子在它的平面上旋转90度，得到的还是同样的结果。
不是镜子的问题，那就是我们自己的问题啰。比如我们的两只眼睛是横着长的。要是竖着长，也许就是上下颠倒，左右相同了。但是我并不需要两只眼睛才能得到这个结果。闭上一只眼睛，情况还是一样。而且用照相机把镜子里面的“自己”照下来，洗成照片，仍然是左右相反，上下相同。这又该如何解释呢？
其实要得到上下和左右都相反的图像，并不需要镜子。你只要把自己的一张“正面照”转180度，就上下和左右都颠倒过来了。但是这样旋转过的照片并不是你在镜子里看到的图像；而且无论你如何旋转照片，也得不出镜子里的图像。
要想改变这种情况，只有一个办法，就是把照片翻过来，并且从反面看（比如对着光看）。如果你有一面镜子在窗户边上，你就可以站在镜子前，把一张照片翻过来（最好是夫妻或姐弟的合影），对着窗户外的光看，再看照片在镜子里的图像，就会发现它们正好一样（试试看！）。所以镜子里的图像，其实就是翻转了的图像。但是翻转是需要旋转轴的。比如以照片的左沿（即“上下”方向）为旋转轴翻转。“上下”因为与旋转轴平行，方向不会改变；而“左右”因为与旋转轴垂直，在翻转的过程中就反过来了。同理，如果我们以照片的下沿为旋转轴，那得到的新照片就会上下颠倒，而左右不变了。
所以翻转的照片和原来的照片之间的差别，是在一个方向上颠倒，而在与这个方向垂直的方向上保持不变，不会两个方向都反过来。因此，我们在镜子里看见的“左右”相反，而“上下”不变，其实是正常的现象。题目中的问题之所以迷惑人，是由于一个错误的推理，即，镜子既然能把“左右”反过来，就“应该”把“上下”也反过来。
以照片的左沿为旋转轴翻转得到的照片，和以照片的下沿为旋转轴翻转得到的照片，虽然一个在“上下”方向上不变，一个在“左右”方向上不变，其实它们是同一张照片，只是在照片的平面上旋转了180度。这说明在哪个方向上变，在哪个方向上不变，完全是随意的，看我们主观选择哪个方向不变。你在做上面那个试验时，也不记得是沿哪个旋转轴翻照片的，但是效果是一样的。
印报纸的模版和贴在模板上，还没有揭起来的报纸，也互为镜像。我们可以在报纸的背面任意画一条直线，用一根木棍压住它，再从与直线垂直的方向把报纸揭起来，直到这条直线为止。直线上的模板和报纸仍然在一起，方向自然不会改变，但是与直线垂直的方向却因揭起来（翻转）而反过来了。这个例子也说明我们可以任意选一个方向作为“不变”的。
同理，我们也可以证明镜子里的“左右”方向也可以被看成是不变的。你去找一条纸带，上面画一个箭头，再用两手把这个纸带横在胸前，面对镜子。你可以看见镜子里箭头所指的方向（“左”或者“右”)和镜子外箭头的方向是一样的。而且不管你如何转动箭头所指的方向，镜子里和镜子外箭头所指的方向始终相同。
从几何上讲，就是彼此垂直的两个方向之间，只能有两种空间关系。如果我们用字母a、b、c、d代表上、下、左、右，则它们之间的关系只能是以下两种关系中的一种： 图中表明，如果把a放在上方，把b放在下方，左图中从c到d是往右走，而在右图中，c到d却是往左走。无论你怎样旋转这两个图（注意，不是翻转），它们都无法重叠，而是彼此互为镜像。如果把右图转180度，从c到d走的方向就一致了，但是a和b的关系又反过来了。所以无论是a到b的方向，还是c到d的方向，都可以看成是不变的，但是一旦你选择了一个方向为“不变”，那与之垂直的方向必然会颠倒。
既然如此，那为什么我们在照镜子时，只觉得左右相反，而上下不变呢？归根到底这是因为重力的作用。在“上下”方向上有重力，并且总是指向下方。而“左右”方向上就没有什么有固定方向性的力。这种情形产生了几个重要的后果。
第一个后果，就是我们在走路时，“左右”随时在变化，而“上下”始终不变。因为我们身体“设计”的方式就是适应重力的。只有始终保持身体与地面垂直，才不会有倒下的危险。建筑也是一样，“墙斜了”，“柱子歪了”，都是要翻倒的前兆。比萨斜塔就是因为偏离了垂直方向，才成为世界名塔。但是“左右”和重力无关，可以随意变换。所以我们照镜子时，会本能地把“上下”看做是不变的，而且“上下”方向也的确可以被当成不变的。
人走路时水平方向改变，而身体始终保持垂直，也就是把“上下”作为身体的旋转轴。我们看镜子里的图像时，也是想象有另外一个“人”先看镜子里的像，再转过身来看我们自己，将二者进行比较。“他”的旋转轴也是在垂直方向。前面我们已经讲了，图片沿旋转轴翻转时，和轴平行的方向是不变的，所以我们自然会觉得“上下”不变。
第二个后果，是地球表面的物体，无论是房屋、汽车，飞机、还是动物（包括人类），左右可以相似，但上下绝对不同。也就是说，地球上的物体，如果有对称面或对称轴，总是在“上下”（垂直）方向，而不会是在“左右”（水平）方向。水平方向埋设的圆管和墙上挂的上下对称的装饰物是极少数的例外，而且都是人造的。
人也是一样。我们的身体是“左右”对称的，而“上下”就没有任何对称性。所以当我们把“上下”当做不变时，镜像和正像之间的差别很小。而且由于我们自己和周围物体的对称轴多是在垂直方向，我们也习惯了把任何对称轴都“竖着”（即沿着自己的“上下”方向）看，这样才感到舒服。虽然从几何上讲，镜像和正像之间任何方向都可以当做是对称轴（注意，是镜像和正像之间的对称轴，或翻转轴，不是我们自己身体的对称轴。想想前面印报纸的模板和报纸之间的关系），比如用“左右”方向为对称轴。但是“左右”方向的对称轴在自然界中并不存在，我们对它很不习惯，而总想把这样的对称轴“转”到我们自己的上下方向来看。所以在以“左右”方向为对称轴时，相当于要把人“横”过来看，或者我们自己“横着”去看镜像。这样看到的图像是很别扭的。
第三个后果，是我们的身体内有一个以“上下”为参照的自我感觉系统，能感知自己身体各部位的位置和方向。所以人对着镜子化妆（比如描眉毛时），手可以迅速准确地找到脸上的位置，并且容易地按照自己的希望移动方向（不然描眉毛就太困难了）。对于我们感觉不到的物体，这种内部帮助就不存在。要证明这一点，你可以试着在镜子里用手指去摸我们身体以外的一个点，比如我们身后墙上的电源开关上的某个螺丝钉。你会发现这样做非常困难，要上下左右来回调节几次才能摸到。这说明对于我们身体感觉不到的物体，我们对它们在镜子里的方向是很难判断的。这也说明，我们对自己身体的“上下”感觉，其实也包含了我们内部的自我感觉在内。
所以，镜子对“上下”和“左右”并没有“区别对待”，是地球上的重力造成的上面所说的几个后果使我们总觉得我们的镜像是“上下”方向相同，而不是“左右”方向相同。一个“简单”的现象，后面却隐藏了这么多道理。
上面所说的镜像之间的几何关系在分子结构中具有重要的意义。比如碳原子能和四个其它的原子（或原子团）相连。如果所连的四个原子（或原子团）彼此都不相同，相当于上面的a、b、c、d，就会形成两种化合物，彼此成为镜像。这种化合物能改变光波（即电磁波）的振动方向，因而被称为“旋光化合物”。互成镜像的两种化合物也分别被叫做“左旋”和“右旋”的化合物。比如我们身体里组成蛋白质的氨基酸都是“左旋”的，而我们身体里的葡萄糖都是“右旋”的。如果吃了它们的镜像化合物，尽管就差这么一点点，我们的身体也不能加以利用。
在实际生活中，也找得到利用镜像关系的例子。比如你开车在路上，救护车开到你的后面，要你让路。为了让你立即知道你后面的车是救护车，因而能够尽快让开，人们在救护车的前面写上“救护车”的字样。但是你看后面的车时是通过后视镜的，看到的是救护车的镜像，里面的字也是反的。为了让你看到正方向的字，救护车前面的字是反着写的。
这个现象看似简单，却很难解释。是啊，镜子的反光面在各个方向上的性质是一样的，没有理由对“上下”和“左右”实行“区别对待”。如果我们把镜子在它的平面上旋转90度，得到的还是同样的结果。
不是镜子的问题，那就是我们自己的问题啰。比如我们的两只眼睛是横着长的。要是竖着长，也许就是上下颠倒，左右相同了。但是我并不需要两只眼睛才能得到这个结果。闭上一只眼睛，情况还是一样。而且用照相机把镜子里面的“自己”照下来，洗成照片，仍然是左右相反，上下相同。这又该如何解释呢？
其实要得到上下和左右都相反的图像，并不需要镜子。你只要把自己的一张“正面照”转180度，就上下和左右都颠倒过来了。但是这样旋转过的照片并不是你在镜子里看到的图像；而且无论你如何旋转照片，也得不出镜子里的图像。
要想改变这种情况，只有一个办法，就是把照片翻过来，并且从反面看（比如对着光看）。如果你有一面镜子在窗户边上，你就可以站在镜子前，把一张照片翻过来（最好是夫妻或姐弟的合影），对着窗户外的光看，再看照片在镜子里的图像，就会发现它们正好一样（试试看！）。所以镜子里的图像，其实就是翻转了的图像。但是翻转是需要旋转轴的。比如以照片的左沿（即“上下”方向）为旋转轴翻转。“上下”因为与旋转轴平行，方向不会改变；而“左右”因为与旋转轴垂直，在翻转的过程中就反过来了。同理，如果我们以照片的下沿为旋转轴，那得到的新照片就会上下颠倒，而左右不变了。
所以翻转的照片和原来的照片之间的差别，是在一个方向上颠倒，而在与这个方向垂直的方向上保持不变，不会两个方向都反过来。因此，我们在镜子里看见的“左右”相反，而“上下”不变，其实是正常的现象。题目中的问题之所以迷惑人，是由于一个错误的推理，即，镜子既然能把“左右”反过来，就“应该”把“上下”也反过来。
印报纸的模版和贴在模板上，还没有揭起来的报纸，也互为镜像。我们可以在报纸的背面任意画一条直线，用一根木棍压住它，再从与直线垂直的方向把报纸揭起来，直到这条直线为止。直线上的模板和报纸仍然在一起，方向自然不会改变，但是与直线垂直的方向却因揭起来（翻转）而反过来了。这个例子也说明我们可以任意选一个方向作为“不变”的。
同理，我们也可以证明镜子里的“左右”方向也可以被看成是不变的。你去找一条纸带，上面画一个箭头，再用两手把这个纸带横在胸前，面对镜子。你可以看见镜子里箭头所指的方向（“左”或者“右”)和镜子外箭头的方向是一样的。而且不管你如何转动箭头所指的方向，镜子里和镜子外箭头所指的方向始终相同。
从几何上讲，就是彼此垂直的两个方向之间，只能有两种空间关系。如果我们用字母a、b、c、d代表上、下、左、右，则它们之间的关系只能是以下两种关系中的一种： 图中表明，如果把a放在上方，把b放在下方，左图中从c到d是往右走，而在右图中，c到d却是往左走。无论你怎样旋转这两个图（注意，不是翻转），它们都无法重叠，而是彼此互为镜像。如果把右图转180度，从c到d走的方向就一致了，但是a和b的关系又反过来了。所以无论是a到b的方向，还是c到d的方向，都可以看成是不变的，但是一旦你选择了一个方向为“不变”，那与之垂直的方向必然会颠倒。
既然如此，那为什么我们在照镜子时，只觉得左右相反，而上下不变呢？归根到底这是因为重力的作用。在“上下”方向上有重力，并且总是指向下方。而“左右”方向上就没有什么有固定方向性的力。这种情形产生了几个重要的后果。
第一个后果，就是我们在走路时，“左右”随时在变化，而“上下”始终不变。因为我们身体“设计”的方式就是适应重力的。只有始终保持身体与地面垂直，才不会有倒下的危险。建筑也是一样，“墙斜了”，“柱子歪了”，都是要翻倒的前兆。比萨斜塔就是因为偏离了垂直方向，才成为世界名塔。但是“左右”和重力无关，可以随意变换。所以我们照镜子时，会本能地把“上下”看做是不变的，而且“上下”方向也的确可以被当成不变的。
人走路时水平方向改变，而身体始终保持垂直，也就是把“上下”作为身体的旋转轴。我们看镜子里的图像时，也是想象有另外一个“人”先看镜子里的像，再转过身来看我们自己，将二者进行比较。“他”的旋转轴也是在垂直方向。前面我们已经讲了，图片沿旋转轴翻转时，和轴平行的方向是不变的，所以我们自然会觉得“上下”不变。
第二个后果，是地球表面的物体，无论是房屋、汽车，飞机、还是动物（包括人类），左右可以相似，但上下绝对不同。也就是说，地球上的物体，如果有对称面或对称轴，总是在“上下”（垂直）方向，而不会是在“左右”（水平）方向。水平方向埋设的圆管和墙上挂的上下对称的装饰物是极少数的例外，而且都是人造的。
人也是一样。我们的身体是“左右”对称的，而“上下”就没有任何对称性。所以当我们把“上下”当做不变时，镜像和正像之间的差别很小。而且由于我们自己和周围物体的对称轴多是在垂直方向，我们也习惯了把任何对称轴都“竖着”（即沿着自己的“上下”方向）看，这样才感到舒服。虽然从几何上讲，镜像和正像之间任何方向都可以当做是对称轴（注意，是镜像和正像之间的对称轴，或翻转轴，不是我们自己身体的对称轴。想想前面印报纸的模板和报纸之间的关系），比如用“左右”方向为对称轴。但是“左右”方向的对称轴在自然界中并不存在，我们对它很不习惯，而总想把这样的对称轴“转”到我们自己的上下方向来看。所以在以“左右”方向为对称轴时，相当于要把人“横”过来看，或者我们自己“横着”去看镜像。这样看到的图像是很别扭的。
第三个后果，是我们的身体内有一个以“上下”为参照的自我感觉系统，能感知自己身体各部位的位置和方向。所以人对着镜子化妆（比如描眉毛时），手可以迅速准确地找到脸上的位置，并且容易地按照自己的希望移动方向（不然描眉毛就太困难了）。对于我们感觉不到的物体，这种内部帮助就不存在。要证明这一点，你可以试着在镜子里用手指去摸我们身体以外的一个点，比如我们身后墙上的电源开关上的某个螺丝钉。你会发现这样做非常困难，要上下左右来回调节几次才能摸到。这说明对于我们身体感觉不到的物体，我们对它们在镜子里的方向是很难判断的。这也说明，我们对自己身体的“上下”感觉，其实也包含了我们内部的自我感觉在内。
所以，镜子对“上下”和“左右”并没有“区别对待”，是地球上的重力造成的上面所说的几个后果使我们总觉得我们的镜像是“上下”方向相同，而不是“左右”方向相同。一个“简单”的现象，后面却隐藏了这么多道理。
上面所说的镜像之间的几何关系在分子结构中具有重要的意义。比如碳原子能和四个其它的原子（或原子团）相连。如果所连的四个原子（或原子团）彼此都不相同，相当于上面的a、b、c、d，就会形成两种化合物，彼此成为镜像。这种化合物能改变光波（即电磁波）的振动方向，因而被称为“旋光化合物”。互成镜像的两种化合物也分别被叫做“左旋”和“右旋”的化合物。比如我们身体里组成蛋白质的氨基酸都是“左旋”的，而我们身体里的葡萄糖都是“右旋”的。如果吃了它们的镜像化合物，尽管就差这么一点点，我们的身体也不能加以利用。
在实际生活中，也找得到利用镜像关系的例子。比如你开车在路上，救护车开到你的后面，要你让路。为了让你立即知道你后面的车是救护车，因而能够尽快让开，人们在救护车的前面写上“救护车”的字样。但是你看后面的车时是通过后视镜的，看到的是救护车的镜像，里面的字也是反的。为了让你看到正方向的字，救护车前面的字是反着写的。