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纳微系统中表面效应的物理力学研究（2）
力学园地
2016年01月04日赵亚溥研究员团队在人民大会堂的颁奖大会上 （图中左起：郭建刚、林文惠、赵亚溥、张吟、袁泉子）
纳微系统中表面效应的物理力学研究（2）正如前文所述，与宏观的机械系统有所不同，纳微系统具有小尺度的特点，导致它们拥有很大的“比表面积”，表面界面效应在纳微系统中起着重要的作用。而传统的宏观连续介质力学对这类问题研究不足，因此严重地制约着纳微系统产业的发展。赵亚溥研究团队紧密结合国家在纳微技术领域的重大需求和力学学科的国际学术前沿，选择下列纳微制造产业界广泛关注的共性问题开展了有成效研究工作：电弹性毛细动力学，分子间力所引起的吸合、黏附，表面应力的起源及其在相关器件中的应用等。通过十余年的努力与积累，他们取得了若干具有原创性的成果，对于纳微系统的相关力学设计提供了重要参考，引领和推动了纳微系统表面力学行为及相关领域的研究和发展。本文将从四个方面对他们的研究成果做简要的说明，这里介绍其中的第二方面：考虑分子间力的吸合动力学集总方程的建立。 吸合动力学集总方程
由于纳微系统的特征尺度在纳米至微米量级，这类物体的比表面积大大增加。所谓的“比表面积”是指单位体积的表面积数。我们不妨来计算一下：对于一个边长为1毫米的立方体，它的比表面积为6毫米2/1毫米3=6/毫米；对于一个边长为1微米的立方体，它的比表面积则为6微米2/1微米3=6000/毫米。它们尽然相差了1000倍！如果这个物体是边长为1纳米的立方体，那它的比表面积便是6000000/毫米了。这样就不难理解，为什么科学家总是说，在纳微系统中表面效应是十分重要的。所以，从力学角度而言，表面力就是必须考虑的因素。在宏观情况中，力学家一般只是计及体积力（例如重力）而忽略表面力。当然，在研究毛细现象时例外，此时人们在考察十分薄的一层液体的运动。由于体积力和表面力分别和特征尺寸的三次方和二次方成正比，因此，在宏观尺度中体积力占支配地位，而在微尺度下则是表面力占支配地位（参见图2.1）。 图2.1 体积力和表面力的标度关系（其中，f为作用力，l为物体特征尺度）
这些表面力就是分子间作用力。一般而言，它们有吸引类和排斥类两大类，这里不一一 细谈，但我们应当知道：在尺度缩小的过程中，并非所有的现象都随着尺度按照比例缩小。由于分子间作用力（表面力）不可忽略，会产生一些有趣的问题，例如材料将由于分子间的范德华（van der waals）吸引力而黏附在一起。所以，分子间作用力是研究纳微米尺度的表面（界面）物理力学的出发点。而且我们可以告诉大家：范德华（van der waals）力和卡西米尔（casimir）力在纳微系统中作用显著。它们都是吸引类的，本质上都是和电磁场的波动效应有关，分别与距离的3次方和4次方成反比。 让我们先来看看范德华（van der waals）力吧！它是分子间存在的一种弱相互作用力但具有普遍存在性。图2.2比较了微机械中几种常见引力的比较，其中作用力f的单位是微牛（ n），而距离d的单位是纳米（nm）。图2.2 微机械中作用在每平方微米面积上的几种引力的比较
科学家发现，范德华（van der waals）力在黏着、吸附、润滑等过程中占有重要地位，而且在微尺度下，由分子间力所引起的界面黏附是纳微系统的重要失效模式。这里，所谓的“黏附”是指异种材料间由于分子间力而产生的结合。图2.3是赵亚溥课题组所获得的微机电结构黏附失效的扫描电镜图片，其中图2.3（a）表示的是在制备微悬臂梁时，它在发生大变形后黏附在基底上。图2.3（b）表示的是梳齿结构的黏附。图2.3（c）为制备射频（rf）微器件时的界面黏附失效。图2.3（d）则是质量块和弹簧结构的黏附失效。这些图片已成为经常被该领域学术界所引用的标志性图片之一。不仅国外作者在论文中引用，中科院院士温诗铸在其撰写的三部专著《界面科学与技术》（清华大学出版社，2011）、《纳米摩擦学》（科学出版社，2013）和《界面力学》（清华大学出版社，2013）中，均重点引用了这些图片。 图2.3 几种微结构黏附失效的sem图片黏附是纳微系统中最主要的失效模式。从能量上看，它是微结构和基底的界面黏附能和弹性应变能之间的竞争，弹性应变能起弹性回复的角色。图2.4示出一端固支的悬臂梁在黏附力作用下的两种变形情况：对于长梁结构，其变形为s型；对于短梁情况，其变形为弧型。当黏附能大于弹性应变能时，微结构将发生黏附，从而引起结构失效。所以，人们引入一个无量纲参数——剥离数，其物理意义为微悬臂梁的挠曲弹性应变能与黏附能的比值。当剥离数大于1时，弹性能大于黏附能，微梁便可以凭借弹性能而与基底产生剥离，此时黏附失效便不会发生。
（a）
（b） 图2.4 悬臂梁在黏附力作用下的变形情况：（a）s型；（2）弧型总之，在系统微型化过程中，黏附失效将成为制约其加工和应用的主要障碍之一。特别是在致动器运行中，黏附磨损是导致失效的重要因素。图2.5也是一张扫描电镜图片，示出了一个微马达的驱动轴和轴孔之间发生黏附磨损的情况。由于分子间的相互作用力，接触面上发生了黏附，从而产生了摩擦并造成了接触面上材料的塑性变形。这种情况和宏观尺度下情况完全不同，摩擦力并不是由于载荷的正压力所产生的，在零外载下也可以由于黏附相互作用而产生。所以，黏附成为纳微机械系统设计中，必须认真考虑的问题。
图2.5 微马达轴孔发生黏附磨损的sem图片（a）完好的轴孔；（b）发生黏附磨损的轴孔
赵亚溥课题组对纳微尺度弹塑性黏附接触力学进行了广泛系统的探讨，建设了多场耦合和实时在位的多尺度黏附动力学实验平台，取得了一系列有价值的研究成果。例如，分形粗糙表面的塑性黏附接触模型，生物黏附的物理力学机制，毛细凝聚对黏附滞后的影响，等等。 下面再简要介绍赵亚溥课题组在纳微系统吸合动力学研究方面取得的进展，它是黏附接触力学的引伸。这里，先从一个实验讲起。1967年，科学家在研究谐振栅晶体管时，所利用的驱动机理是悬臂梁在静电力作用下与基底发生的吸合（参见图2.6）。其实，这个谐振栅晶体管就是微机电系统（mems）的一种雏形。 图2.6 谐振栅晶体管中的悬臂梁在静电力作用下发生吸合
现在的各类纳微尺度静电致动器（微开关）中，广泛应用图2.7所示的微悬臂梁和两端固支微梁。它们会在静电力和表面力的共同作用下发生吸合，按照力学术语来说，吸合是平行板弹性结构在静电驱动过程中的鞍结分岔或突跳失稳。作为科普短文，我们不去细致探究这种分岔行为的内涵，只要知道吸合是与微结构的稳定性相关的一种现象就可以了。 图2.7 常用的微开关结构示意：（a）悬臂梁；（b）固支梁
赵亚溥课题组为了研究吸合现象，采用了所谓的“集总模型”（参见图2.8），由线性弹簧、质量块和平板电容构成。但他们在吸合方程中计入了轴向伸长、边缘电场和残余应力等综合效应，率先引进了前人没有考虑过的范德华（van der waals）力和卡西米尔（casimir）力。他们不仅给出了动力学稳定性的相图和周期轨道，而且提出了四个无量纲控制参数，从而在更深层次上解释了纳微系统的吸合机理。此外，他们提出：当所施加的静电力为零时，微致动器在分子间力作用下仍发生吸合，而且运用galerkin方法给出了此时发生吸合的有效长度——分离长度的解析表达式。此种解答形式被国外学者评价为“优雅、巧妙地”描绘了微悬臂梁的变形。“分离长度”是微结构的一个重要的临界尺度，一旦被提出后便得到了诸多国际著名学者的关注与跟进，并将分离长度评价为“mems/nems 的一个基本设计参数”。 图2.8 计及分子间作用力的 一维集总模型
可以说，赵亚溥研究团队有关分子间力在吸合、黏附方面的研究成果激发了该国际领域研究的热潮。这个团队是分子间力诱导吸合和黏附动力学研究国际上最有影响的研究组之一。 有兴趣的读者可以通过赵亚溥研究员撰写的两部学术专著，对这个奖项的科学内涵获得更全面的了解。 赵亚溥研究员出版的两部学术专著
（王柏懿撰文）