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《理论力学i, ii》评介

陈立群

上海大学力学系，上海 200444

摘要：本文评介梅凤翔和尚玫编著《理论力学i,ii》。首先概括该书4篇共22章的主要内容。然后分析该书的主要特点，具体包括专题性内容覆盖一些通常不在本科生教材中出现的知识，对基本内容的处理有独到之处，历史背景资料充分翔实等。
关键词：理论力学，教材，书评
理论力学是力学各分支的基础，也是力学、机械、航天、航空等专业本科教学计划中的核心课程。我国的理论力学教学早已超越了主要借鉴苏联教材的发展初级阶段，逐渐形成具有自己风格的教学传统，相继出版了一些优秀的教材。这些优秀教材无疑包括梅凤翔和尚玫两位教授编著的《理论力学i》¹和《理论力学ii》²。该书内容丰富、阐述准确、处理独到、特色鲜明，是部高水平、高质量的教材。不仅可以作为需要力学较多专业的本科生理论力学和高等动力学教材，而且也可以作为教学参考书，供广大力学教师特别是青年教师学习，以提高自身专业和教学水平。
《理论力学i》由静力学、运动学和动力学3篇12章构成，《理论力学ii》由第4篇专题部分的10章构成。静力学篇包括静力学的基本概念、力系的简化、力系的平衡以及桁架和摩擦等应用问题。运动学篇包括点的运动、刚体的平面运动、点和刚体的复合运动、刚体的定点运动和一般运动。动力学篇包括质点运动微分方程，相对运动动力学，单自由度振动和有心力运动，质点系的动量定理、动量矩定理和动能定理，刚体动力学，碰撞，达朗贝尔原理，动静法，分析力学基本概念，虚位移原理，动力学普遍方程，拉格朗日方程及其积分。专题篇包括概率问题，打击运动，运动稳定性，非线性振动，动力学逆问题，变分原理，哈密顿力学，非完整力学，伯克霍夫力学，对称性和守恒量。
该书内容丰富，覆盖知识广泛。特别是一些专题性的内容，在国际范围内首次写入本科生理论力学教材，例如动力学逆问题、伯克霍夫力学、对称性和守恒量等。理论力学中的概率问题，在一些俄罗斯教材中有讨论，在国内教材中出现也是首次。许多专题内容，是梅凤翔教授所领导团队的研究成果，已经总结于相关专著，例如运动稳定性³、动力学逆问题⁴、非完整系统力学⁵、伯克霍夫力学⁶、对称性和守恒量⁷。各专题的小结部分都有进一步阅读的参考资料，可以供有兴趣的读者深入学习。因此，该书在把研究成果转化为教学资源方面，做了非常有益的尝试。在基本部分中也增加一些引申性的内容。例如，运动学中提到了加加速度(jerk)，动力学中动量定理对动轴的投影和对动轴的动量矩定理等。
对于各种理论力学都要包括的基本内容，该书也有些独到的处理。仅以运动学部分为例说明该书与众不同的处理方式。从体系安排上看，该书先讲刚体平面运动，然后讲复合运动，最后讲刚体定点运动和一般运动。这样既不同于主要是力学专业教材例如[8,9]，先讲刚体运动包括刚体定点运动和一般运动，再讲复合运动；也不同于多数工科教材例如[10,11]，先讲刚体的基本运动，再讲复合运动，然后是刚体平面运动、定点运动和一般运动。各种安排都有其合理性，但从笔者本人的教学经验看，平面运动内容比复合运动更具体，放在前面讲学生易于接受；而学生掌握了平面运动的内容，对理解复合运动也很有帮助。因此，这种安排降低了教学坡度。从具体内容看，该书对于刚体平面运动和复合运动都给出了解析和几何两种处理方式，有些例题中也给出相应的不同解法。运动学中的某些内容似还有斟酌余地。例如，运用矩阵的运算可以直接从速度公式的矩阵形式导出加速度公式的矩阵形式，而不必先导出加速度公式再写成矩阵形式。又例如，该书把刚体的平移和定轴转动都局限于平面运动的情形，当研究刚体一般运动需要刚体的空间平移运动。再例如，该书推导平面运动刚体上两点直接速度关系时，应用了公式，而该公式先前只对定轴转动刚体推导，直接应用于刚体平面运动至少是显得很突兀。
笔者个人特别欣赏的该书突出特点是有大量翔实的历史背景资料。绪论中不仅有理论力学学科简史，而且有理论力学教材简史。第1篇和第2篇篇后的注记中分别简述了静力学和运动学发展历史。专题部分各章的章首语或小结中有相应的历史注记。特别是用一节专门阐述达朗贝尔原理，包括达朗贝尔的原来叙述，力学史专家的评论，国内外教材作者的阐述和《中国大百科全书----力学》的解释，强调了达朗贝尔原理处理约束系统的意义，突出了该原理在从牛顿力学到拉格朗日力学发展过程中的重要作用。在细节上注意历史的真实，而非简单沿用以往习见的说法。例如，将广义能量积分称为雅可比-班勒维积分，而不是简单的雅可比积分。又例如，没有将广义坐标和拉格朗日方程简单归功于拉格朗日。
该书还有个值得称道的特点，对于引自他书的材料，都明确给出了出处。作为教材，叙述的内容都属于公共知识，因此知识内容本身不必处处说明出处，对于重要的的知识点可以用历史注记的形式承认发现者的贡献。但对于知识的表述，有时候可以择善而从，这时就有必要说明来源。该书有些历史注记和图表等直接取自相关教材或专著，也有极少量内容或者叙述的思路取之其他教材，都一一标明了来源。甚至有些较为特别的例题，也说明了出处。
该书的例题和习题也有特点。不仅是常见的计算题，也包括部分理论公式推导的习题。例题中有些难度较大的题目，有些例题给出了多种解法。
该书作者梅凤翔教授是我国分析力学学科带头人。不仅在分析力学研究方面硕果累累，在力学教学中也卓有建树。他曾获全国高校教学名师奖和国家级教学成果二等奖，是国家级精品课程负责人和国家级教学团队带头人。并在《力学与实践》上发表的系列教学文章“理论力学札记”和“分析力学札记”。该书合作者尚玫师从梅凤翔教授获得博士学位，现任北京理工大学副教授。

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参考文献

1 梅凤翔, 尚玫. 理论力学i----基本教程[m]. 北京: 高等教育出版社, 2012
2 梅凤翔, 尚玫. 理论力学ii----专题教程[m]. 北京: 高等教育出版社, 2012
3 梅凤翔, 史昌荣, 张永发, 朱海平. 约束力学系统的运动稳定性[m]. 北京: 北京理工大学出版社, 1997
4 梅凤翔. 动力学逆问题[m]. 北京: 国防工业出版社, 2009
5 梅凤翔. 非完整系统力学基础[m]. 北京: 北京工业学院出版社, 1985
6 梅凤翔, 史昌荣, 张永发, 吴惠彬. birkhoff系统动力学[m]. 北京: 北京理工大学出版社, 1996
7 梅凤翔. 约束力学系统的对称性和守恒量[m]. 北京: 北京理工大学出版社, 2004
8 朱照宣, 周起钊, 殷金生. 理论力学(上)[m]. 北京: 北京大学出版社, 1982
9 李俊峰, 张雄. 理论力学(第2版)[m]. 北京: 清华大学出版社, 2010
10 刘延柱, 朱本华, 杨海兴. 理论力学(第3版)[m]. 北京: 高等教育出版社, 2009
11 范钦珊, 陈建平. 理论力学(第2版) [m]. 北京: 高等教育出版社, 2010

review of theoretical mechanics i,ii

chen liqun