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摘要: 继第i部分，介绍黄瓜卷须奇妙的力学行为的成因。对卷须显微组织的研究表明，它的一侧存在一个双层凝胶状细胞的纤维带，当卷须外端拴住支撑物后，此纤维带出现不对称的木质化收缩，引起卷须自盘卷。老卷须的弯曲刚度远大于扭转刚度，因此盘卷成的螺旋弹簧在拉伸时刚度增加，盘卷圈数增加。卷须的力学行为可以由预应力双层复合条的力学模型来模拟，据此，北京航空航天大学材料力学实验室开发了一个选修教学实验。
 关键词：黄瓜卷须；力学模型；预应力；双层复合条；材料力学教学实验
本文第i部分^[1]介绍了黄瓜卷须在两端固定或拴住的情形下通过换向节（通过它，左手螺旋变换为右手螺旋，或者右手螺旋变换为左手螺旋）实现自盘卷拉拽，介绍了老卷须在两端受拉时螺旋盘卷圈数增加、刚度也随变形增加的有趣现象。下面介绍探源这些奇妙力学行为的成因，并介绍相关力学模型和实验模拟。
1？ 卷须的显微组织
研究表明^[2]，黄瓜卷须截面内侧（靠螺旋内表面一侧）存在一个双层凝胶状纤维细胞带，当卷须外端拴住支撑物后，双层凝胶状纤维细胞带开始木质化并收缩。图1左上是黄瓜老卷须截面的显微组织照片，图1右上是相应的紫外线荧光照片，可以清楚看到这个木质化纤维带。图1左下图是左上木质化带的局部放大，右下图是相应的荧光照片。可以看到，木质化带由两层细胞构成，而且靠近内侧表面的一层木质化更多，形成不对称收缩。就是这个坚硬木质化带的不对称收缩和周围软组织一起，使卷须盘卷成螺旋。应用生物技术将老卷须的凝胶状纤维的木质化带剥离，也呈现具有换向节的螺旋形盘卷（见图2），这是由于两层细胞的木质化程度不同，从而收缩不对称引起的。

图1 黄瓜老卷须的凝胶状细胞的木质化带

图2 从老卷须剥离出来的木质化纤维带

2？ 卷须力学行为的实验模拟
根据对黄瓜卷须的显微组织的研究^[2]，北京航空航天大学材料力学实验室开发了了一个选修教学实验，模拟卷须的力学行为。
用弹性薄层受拉后收缩模拟凝胶状纤维细胞带的木质化收缩，就得到了预应力双层复合条模型。饶有趣味的，黄瓜卷须与豆荚^[3-6]属于不同的植物，功能不同，却都可以用相似的力学模型——双层预应力复合条^[5]来模拟。
实验选用的材料是生活用橡胶手套剪下的平整薄层。见图3，将一橡胶薄层均匀拉伸，用自行车补胎胶将另一不受力的橡胶薄层粘结于其上，待胶固化粘牢后，沿力的方向剪成条（见图3阴影部分）。

图3？ 预应力复合条的制作

同样饶有趣味，随初始约束条件的不同，剪下的条有多种稳定状态。让剪下的条自由变形，它会像卷尺一样盘卷成饼状，见图4(a)。在两端能够自由相对扭转的条件下拉伸后卸力，条成为普通的单向旋转的螺旋，初始条件不同，螺旋手性改变，成为是左手螺旋或右手螺旋。我们也可用手强迫螺旋的手性改变，放手后不会恢复原来的手性，见图4(b)。在限制两端相对扭转的条件下拉伸，条成为像黄瓜卷须一样有换向节的螺旋，换向节的旋向可以反过来，见图4(c)。我们还发现，可以用手将换向节移动到任意位置，或者形成多个换向节，见图4(e)。在图4(e)中，如果左旋和右旋的圈数不等，螺旋两端有相对扭转。
细心的读者会注意到，条不论处于何种稳定状态，条的浅色层总是处于卷曲内层。这是因为浅色层是预拉伸层，卸力后这一层要收缩，才能保持条的能量处于极小值。最小势能原理是自然界的普适原理，万事万物都必须遵守。

(a)？？？ 盘卷成饼状

(b)？？？ 拉伸并允许两端自由扭转，条在卸力后成为普通螺旋。初始条件不同，手性可能改变。上图是左手螺旋，下图是右手螺旋

 

(c)？？？ 在限制两端相对扭转的条件下拉伸，条成为像黄瓜卷须一样有换向节的螺旋，换向节旋向可以改变

(d)？？？ 换向节可以位于螺旋的任意位置。上图换向节靠近左端，下图有两个换向节

图4 模型螺旋的多种稳定状态

图4显示，图3的预应力复合条力学模型可以很好地模拟黄瓜藤卷须的几何变形，包括形成多个换向节（参见文[1]引自达尔文的图4）。再考察模型拉伸时的力学行为。图5下图是两端钳子拉力很小的状态，图5中图钳子的拉力加大了一些，图5上图钳子施加了较大的拉力。可以看到，随着拉力的增加，模型条的盘卷圈数单调减少，最后变直，没有像黄瓜卷须那样，出现受拉时盘卷圈数反而增加、刚度也随变形增加的现象。这表明，图3建立的力学模型与黄瓜卷须还仅仅达到了几何“形似”的水平，还不能模拟更为重要的黄瓜卷须的力学性质。 图5？ 预应力复合条模型的变形。下图，钳子施加的拉力很小，中图，施加一定拉力，上图，拉力很大

 

事实上，黄瓜卷须受拉伸绕圈数增加这个“核心科技秘密”经历近两个世纪才由科学家发现和破解 ^[2]。原来卷须存在弯曲和扭转两种变形，对应有弯曲刚度b与扭转刚度c。保持螺旋盘卷圈数不变，拉伸螺旋，就要减小弯曲曲率。而保持螺旋轴向长度不变，增加盘卷圈数，则会增加弯曲曲率。由于卷须具有转换节，盘卷圈数增减不受约束。因此如果b远大于c，拉伸时就会通过增加盘卷圈数来减缓弯曲曲率的增加。黄瓜卷须这个神奇的“核心秘密”的原理竟是如此简单。
原理清楚了，改进模型的思路就有了：提高模型的弯曲刚度但是不增加或少增加扭转刚度。根据材料力学知识，螺旋拉伸时弯曲曲率减小，内侧受拉，外侧受压。因此为了提高拉伸时的弯曲刚度，需要在内侧粘贴抗拉材料，外侧粘贴抗压材料。我们在内侧选择粘贴布条，因为与橡胶相比，布条拉伸刚度大得多，同时布条容易扭转，即扭转刚度很小。外层不能再选布条，因为布条的压缩刚度很小，我们就选铜丝（将导线剥掉外层）。这里没有选铜片，因为铜片扭转刚度也较大，铜丝的扭转刚度较小。这样改进后的力学模型见图6，这个模型在拉伸时盘卷圈数和拉伸刚度都增加了，很好地模拟了黄瓜卷须的力学行为。现在终于可以对黄瓜卷须先生说：我们启蒙了。

图6 模型拉伸时盘卷圈数增加

上述实验看上去简单，其实做起来不易。开始做实验时，橡胶条涂胶后，由两位同学双手拉伸粘结，老失败，因为胶的固化需要时间，要保持贴合又均匀施加拉力不容易。后来设计了图7的小夹具，将橡胶片一端粘在角铝上，再由螺栓固定在板上，另一端的板钻有不同距离的孔，将条拉到预定拉伸长度后，同样由螺栓固定。然后再在预拉伸条上平粘同样的橡胶片，解决了问题。在螺旋的内外侧分别粘贴布条和铜丝更不容易。想了很多办法，最后内侧是先将布条按螺旋形状缠在合适的圆形杆（如笔杆）上，然后粘结。外侧粘贴的铜丝老脱胶，后来用双面胶带来固住，算是成功了。相信读者能想到更好的方法。

图7 夹具

3？ 卷须的启发
黄瓜卷须以精巧的内部组织木质化硬化和微小收缩实现了大范围的自盘卷拉拽，强度随植株的重量（包括所结黄瓜的重量）而增加，刚度随变形而增加，为人类设计仿生弹簧作了示范。
黄瓜卷须和豆荚^[3-6]看上去没有联系的各自魔术般的力学行为可归结为相似的简单力学模型——预应力双层条。它启示我们探索复杂自然现象简明的内在本质联系，从基础研究出发进行源头创新。
虽然是相似的力学模型，但是卷须和豆荚又各有特点，提供了创新的奇妙范例。
在黄瓜卷须面前，人类还只能说处于启蒙阶段，更多的谜还待破解。例如卷须触到支撑物后，是如何传递信息，启动凝胶状细胞的木质化过程的？这些木质化过程又是如何配合力学优化的？ 还有像捕蝇草^[6，7]，也是利用力学原理，由小变形启动大运动，但它是如何传递昆虫到来的信息，启动生物学上的小变形的？期待经过努力，人类有一天不再是没有底气地说：“我们正在启蒙”。而是自信地说：“我们已经入门！”
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参考文献

1. 黄瓜卷须i：自盘卷拉拽，力学与实践，2013，


2. sharon j. gerbode, joshua r. puzey, andrew g. mccormick, l. mahadevan. how the cucumber tendril coils and overwinds. science. 2012, 337: 1087-1091


3. 蒋持平，刘清漪，郭乾坤，严鹏. 豆荚弹射传播种子的力学i：豆荚组织的多功能优化与弹射. 力学与实践，2012, 34(2): 93-96.


4. 蒋持平，刘清漪，柴慧，严鹏. 豆荚弹射传播种子的力学ii：螺旋魔术，力学与实践，2012, 34(3): 92-94.


5. 蒋持平，尚伟，姜开厚，严鹏. 豆荚弹射传播种子的力学 ：实验模拟. 力学与实践.


6. 蒋持平，尚伟，严鹏. 豆荚弹射传播种子的力学 ：自然大美. 力学与实践，2012，34（5）：90-92
   
   
   1. forterre y, skotheim j, dumais j, mahadevan l. how the venus flytrap snaps. nature. 2005, 433: 421-425